коротковолновом пределе
r
1
составляет
=
ω
−
c
. В частности, интен-
сивность обмена энергией
ε
kin
с
ε
m
и
ε
el
для коротких альфвеновских
волн, как минимум, на два порядка выше, чем для длинных. При
R
1
= 0
или
R
2
= 0
, т.е. когда альфвеновская волна распространяется
только вдоль или только против магнитного поля, амплитуды колеба-
ний обращаются в нуль, и обмен энергией отсутствует:
ε
m
= const
,
ε
kin
= const
,
ε
el
= const
.
В МГД-теории
ε
el
ε
m
и закон сохранения полной энергии при-
нимает вид
ε
kin
+
ε
m
= const
, но для конечных
r
опущенное слагаемое
ε
el
существенно меняет баланс полной энергии, что не учитывается в
теории МГД.
Временное затухание альфвеновских волн.
Альфвеновская вол-
на (5) может рассматриваться как решение задачи Коши на прямой для
системы (4) с нулевыми диссипациями и начальными условиями вида
U
?
|
t
=0
=
u
0
e
iκx
, H
?
|
t
=0
=
h
0
e
iκx
,
E
?
|
t
=0
=
e
0
e
iκx
, T
±
|
t
=0
=
T
0
±
= const
, U
x
|
t
=0
= 0;
ρ
|
t
=0
= const
.
(9)
Константы
C
1
,
C
2
,
T
±
из (5), (7) и
e
0
связаны c константами
u
0
, h
0
2
C
,
T
0
±
>
0
соотношениями
C
1
=
κ
v
A
√
4
πρ
h
0
−
ω
−
u
0
(
ω
+
−
ω
−
)
−
1
;
C
2
=
κ
v
A
√
4
πρ
h
0
−
ω
+
u
0
(
ω
−
−
ω
+
)
−
1
;
e
=
i
H
x
c
u
0
+
κ
v
A
ω
p
Λ
h
0
(1 +
r
2
)
−
1
, T
±
=
T
0
±
.
Тогда временное затухание альфвеновской волны (5), очевидно, зада-
ется решением задачи Коши на прямой для системы (4) с конечными
диссипациями и теми же начальными условиями (9). Предполагая до-
казанной теорему единственности решения задачи Коши на прямой
для системы (4), искомое решение легко найти в виде
U
?
=
u
(
t
)
e
iκx
, H
?
=
h
(
t
)
e
iκx
, E
?
=
e
(
t
)
e
iκx
,
T
±
=
T
±
(
t
)
, U
x
≡
0
, ρ
≡
const
,
(10)
где комплексные функции
u
(
t
)
,
h
(
t
)
и вещественные
T
±
(
t
)
удовлетво-
ряют нелинейной системе ОДУ, получающейся подстановкой функций
(10) в систему (4):
du
dt
=
−
κ
2
μ
Σ
ρ
u
+
iκH
x
4
πρ
+
cκ
3
μ
4
πρ
2
h
;
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
