В частности, имеем
μ
= (
λ
−
/
R
+
)
T
5
/
2
+
−
(
λ
+
/
R
−
)
T
5
/
2
−
;
μ
= (
λ
2
−
R
+
)
T
5
/
2
+
+(
λ
2
+
R
−
)
T
5
/
2
−
.
Решение уравнений для амплитуд в незамагниченной невязкой
плазме.
В случае
H
x
= 0
,
μ
±
= 0
система (11) позволяет исследо-
вать поглощение стационарной синусоидальной волны в однородной
плазме вследствие омического сопротивления и обмена энергией меж-
ду плазменными компонентами (
σ <
+
∞
,
b >
0
). Практически эта
ситуация встречается, вероятно, редко, но с методологической точки
зрения представляет несомненный интерес. В этом случае из (11) сле-
дует
u
(
t
)
≡
const
, а
h
(
t
)
можно считать вещественной положительной
функцией. Исключая
T
+
посредством интеграла энергии (13), прихо-
дим к автономной системе ОДУ на плоскости (
h
,
T
=
T
−
):
dh
dt
=
−
α
0
h
T
3
/
2
−
,
dT
−
dt
=
α
h
2
T
3
/
2
−
+
β
T
3
/
2
−
−
γ
T
1
/
2
−
, h >
0
, T
−
>
0
,
(14)
где константы
α
2
R
,
α
0
,
β
,
γ >
0
имеют вид
α
0
=
r
2
ω
2
p
4
πR
(1 +
r
2
)
, β
=
R
0
Za
2
C
0
, γ
= (1 +
Z
)
R
0
a ,
α
=
a
m
+
m
Σ
r
2
ω
2
p
16
π
2
R
−
R
0
Za
(1 +
r
2
)
8
π
.
Система (14) легко интегрируется. Поскольку
dh
/
dt <
0
, то
h
можно
взять в качестве новой независимой переменной вместо времени
t
.
Тогда для искомой функции
T
(
h
)
получим с учетом (14) линейное
уравнение
dT
dh
=
γ
α
0
T
h
−
α h
2
+
β
α
0
h
, имеющее общее решение вида
T
(
h
) =
Ch
γ
/
α
0
+
β
γ
−
α
2
α
0
−
γ
h
2
, γ
6
= 2
α
0
,
T
(
h
) =
Ch
2
+
β
γ
−
α
α
0
h
2
ln
h, γ
= 2
α
0
,
(15)
где
C
2
R
— произвольная константа. После чего зависимость
h
(
t
)
находим из первого уравнения (14) квадратурой
−
α
0
t
=
Z
T
(
h
)
3
/
2
h
dh,
(16)
где
T
(
h
)
вычисляется по (15). Кроме того, есть еще одно решение, не
охватываемое формулами (15), (16), получающееся интегрированием
системы (14), где надо положить
h
≡
0
:
−
β
γ
T
1
/
2
−
T
3
/
2
3
+
1
2
β
γ
3
/
2
ln
p
β
/
γ
+
T
1
/
2
p
β
/
γ
−
T
1
/
2
=
γ
2
t
+ const
.
(17)
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
