dh
dt
=
κc
1+(
kc/ω
p
)
2
iH
x
c
+
κ
2
μ
ρ
u
+
−
cκ
4
πσ
+
iκ
Λv
A
ω
p
−
cκ
3
μ
4
πρ
2
h
;
(11)
dT
±
dt
=
Z
±
a
(
μ
±
κ
2
|
u
|
2
+
c
2
κ
2
λ
2
16
π
2
ρ
2
|
h
|
2
cκλ
4
πρ
(ˉ
uh
+
u
ˉ
h
) +
+
m
m
Σ
c
2
κ
2
16
π
2
σ
|
h
|
2
±
b
(
T
−
−
T
+
)
)
с начальными условиями
u
(0) =
u
0
, h
(0) =
h
0
, T
±
(0) =
T
0
±
.
(12)
Здесь
a
=
λ
Σ
e
(
γ
−
1)/(
kρ
)
,
r
=
κc
/
ω
p
. Комплексная амплитуда
e
(
t
)
явно выражается через
h
(
t
)
,
u
(
t
)
:
e
(
t
) =
iH
x
c
+
κ
2
μ
ρ
u
(
t
)+
+
−
cκ
4
πσ
+
iκ
Λv
A
ω
p
−
cκ
3
μ
4
πρ
2
h
(
t
) (1 +
r
2
)
.
Тем самым для исследования процесса временного затухания и
релаксации температур электронов и ионов в альфвеновской волне не
надо решать задачу Коши для системы (4) с начальным условием (9),
а достаточно решить значительно более простую задачу Коши (11),
(12) для системы ОДУ. Решение последней задачи упрощается, если
учесть, что на решении (10) закон сохранения полной энергии (2)
принимает вид
ρ
|
u
(
t
)
|
2
2
+ (1 +
r
2
)
|
h
(
t
)
|
2
8
π
+
T
+
(
t
)
Za
+
T
−
(
t
)
a
=
C
0
= const
(13)
и позволяет в системе (11) исключить
T
+
из числа неизвестных.
Из (11), (12) следует, что временн´ое поглощение альфвенов-
ских волн не зависит от теплопроводностей электронов и ионов,
а условие квазинейтральности на решении (10) выполнено точно:
divE =
∂E
x
/
∂x
≡
0
.
Система сильно нелинейна из-за зависимости коэффициентов пе-
реноса
σ
,
b
,
μ
±
,
μ
,
μ
от
T
+
,
T
−
. Согласно (3)
σ
=
RT
3
/
2
−
, b
=
R
0
T
−
3
/
2
−
;
μ
±
=
T
5
/
2
±
.
R
±
;
R
=
3
k
3
/
2
4(2
πm
−
)
1
/
2
e
2
ZL
∙
0
,
5129
;
R
+
=
4
π
1
/
2
e
4
Z
4
L
0
,
96
∙
3
m
1
/
2
+
k
5
/
2
;
R
−
=
4(2
π
)
1
/
2
e
4
ZL
0
,
733
∙
3
m
1
/
2
−
k
5
/
2
;
R
0
=
5
m
1
/
2
−
e
4
Z
3
Lρ
2
m
3
+
k
1
/
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
71
