На альфвеновской волне (5) условие квазинейтральности
divE =
∂E
x
/
∂x
≡
0
выполнено точно.
Таким образом, в двухжидкостной квазинейтральной плазме так
же, как и в одножидкостной, имеют место поперечные колебания плаз-
менной среды, рассматриваемые в работе как обобщенные альфвенов-
ские волны, которые в МГД-пределе
r
1
переходят в классические
альфвеновские волны.
Преобразование энергии в альфвеновской волне.
Рассмотрим
преобразование в плазме друг в друга различных видов энергии с
объемной плотностью:
ε
m
=
H
2
/8
π
— энергии магнитного поля;
ε
±
kin
=
ρ
±
v
2
±
2
— кинетической энергии электронов и ионов;
ε
±
=
=
kρ
±
T
±
/(
m
±
(
γ
−
1))
— тепловой энергии электронов и ионов;
ε
kin
=
ρU
2
/2
— кинетической энергии плазмы, движущейся как еди-
ное целое;
ε
el
=
λ
+
λ
−
j
2
/(2
ρ
) = (1 +
Zm
−
/
m
+
)
−
1
ρ
−
(v
+
−
v
−
)
2
/2
— с точностью до членов
m
−
/
m
+
кинетической энергии относи-
тельного движения электронов. Отметим, что
ε
+
kin
+
ε
−
kin
=
ε
kin
+
ε
el
.
Поэтому полная энергия плазмы определяется объемной плотностью
ε
=
ε
m
+
ε
kin
+
ε
el
+
ε
+
+
ε
−
.
Для альфвеновской волны (5)
ε
±
= const
,
ε
m
=
|
h
(
t
)
|
2
8
π
,
ε
kin
=
ρ
|
u
(
t
)
|
2
2
,
ε
el
=
r
2
ε
m
— функции только времени и из за-
кона сохранения полной энергии (2) следует
ε
m
+
ε
kin
+
ε
el
= const
.
С течением времени происходит двусторонний обмен кинетической
энергии
ε
kin
с энергией магнитного поля
ε
m
и кинетической энергией
относительного движения электронов
ε
el
:
ε
kin
ε
m
+
ε
el
.
Пусть в (7)
C
1
=
R
1
e
iϕ
,
C
2
=
R
2
e
iψ
,
|
C
1
|
=
R
1
,
|
C
2
|
=
R
2
. Тогда
прямой расчет по формулам (7) дает
ε
kin
=
ρ
2
{
R
2
1
+
R
2
2
+ 2
R
1
R
2
cos[(
ω
+
−
ω
−
)
t
+
ϕ
−
ψ
]
}
;
ε
m
=
ρ
2
ω
2
+
R
2
1
+
ω
2
−
R
2
2
κ
2
v
2
A
−
2
R
1
R
2
1 +
r
2
cos[(
ω
+
−
ω
−
)
t
+
ϕ
−
ψ
]
.
Значит,
ε
kin
и
ε
m
(и тем более
ε
el
=
r
2
ε
m
) совершают в противо-
фазе гармонические колебания с частотой
ω
+
−
ω
−
и амплитудами
ρR
1
R
2
,
ρR
1
R
2
/
(1+
r
2
)
соответственно вокруг значений
ρ
(
R
2
1
+
R
2
2
)/2
,
ρ
(
ω
2
+
R
2
1
+
ω
2
−
R
2
2
) (2
κ
2
v
2
A
)
. Относительные амплитуды колебаний
ε
kin
и
ε
m
равны
2
R
1
R
2
/ (
R
2
1
+
R
2
2
)
и
2
R
1
R
2
ω
+
|
ω
−
|
R
2
1
ω
2
+
+
R
2
2
ω
2
−
соот-
ветственно.
Интенсивность обмена энергией определяется частотой
ω
+
−
ω
−
,
которая в МГД-пределе
r
1
равна
=2
r
p
ω
+
c
ω
−
c
2
p
ω
+
c
ω
−
c
, а в
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
69
