2 / 16
Введение.
В инженерной практике часто встречаются конструкции
и сооружения или их детали, которые по конструктивным условиям
изготовления содержат концентраторы напряжения типа трещин (раз-
резов, щелей), инородных включений, накладок, отверстий и угловых
точек. Часть перечисленных концентраторов также может возникнуть
во время эксплуатации различных конструкций и их деталей. Харак-
терная особенность напряженного состояния таких конструкций и де-
талей — вокруг этих концентраторов образуются локальные поля на-
пряжений с большими и интенсивно изменяющимися градиентами,
которые приводят к разрушению этих конструкций и деталей. Поэто-
му исследование напряженного состояния массивных тел, содержащих
концентраторы напряжений, а также локальных полей напряжений,
возникающих вокруг концентраторов, является актуальной проблемой
как с научной, так и с инженерной точек зрения.
Следует отметить, что при решении указанных задач, независимо
от выбранной методики исследования, немаловажную роль играют
точные решения соответствующих модельных задач.
На основе мощного аппарата комплексных потенциалов Колосова –
Мусхелишвили [1] и метода разрывных решений уравнений теории
упругости [2] построены точные решения ряда плоских и осесимме-
тричных модельных задач для однородных и составных изотропных
тел с дефектами типа трещин и включений. Однако построение за-
мкнутых решений для составных тел с межфазовыми трещинами, ко-
гда на берегах трещин заданы условия смешанного типа, как в плос-
кой, так и в осесимметричной постановке усложняется и часто на-
тыкается на непреодолимые препятствия математического характера.
Поэтому количество таких работ очень мало. Можно отметить работы
[3, 4], где построено точное решение плоской задачи для составной
плоскости из двух различных полуплоскостей, содержащих одну или
периодическую систему коллинеарных межфазовых трещин, на бере-
гах которой заданы условия смешанного типа. В работах [5–7] полу-
чены замкнутые решения осесимметричных задач для однородного и
составного пространства, включающего в себя два полупространства
с различными упругими характеристиками, которые содержат межфа-
зовые дефекты.
Постановка задачи и вывод определяющих уравнений.
Пусть
упругое составное пространство, состоящее из двух разнородных по-
лупространств с коэффициентами Ламе
μ
1
, λ
1
и
μ
2
, λ
2
, занимающих в
цилиндрической системе координат верхнее
(
z
≥
0)
и нижнее
(
z
≤
0)
полупространства, на плоскости стыка (
z
= 0
) ослаблено монетообраз-
ной трещиной радиусом
a
. На верхнем берегу этой трещины заданы
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3