5 / 16
σ
(
s
)
, u
(
s
)
,
w
(
s
)
, τ
(
s
)
— трансформанты Ханкеля функций
σ
(
r
)
,
u
(
r
)
,
w
(
r
)
,
τ
(
r
)
,
σ
(
s
) =
∞
Z
0
rσ
(
r
)
J
0
(
sr
)
dr
;
u
(
s
) =
∞
Z
0
ru
(
r
)
J
1
(
sr
)
dr
;
w
(
s
) =
∞
Z
0
rw
(
r
)
J
0
(
sr
)
dr
;
τ
(
s
) =
∞
Z
0
rτ
(
r
)
J
0
(
sr
)
dr.
С учетом полученных выражений для коэффициентов и связи
трансформантов Ханкеля функций с оригиналами по формулам (3)–(6)
вычислим на линии
z
= 0
компоненты смещения нижнего полупро-
странства и компоненты напряжения верхнего полупространства.
Соблюдая последние четыре условия (1), получаем следующую
систему интегральных уравнений с ядрами Вебера – Сонина для опре-
деления неизвестных функций
u
(
r
)
,
w
(
r
)
,
σ
(
r
)
,
τ
(
r
)
:
b
0
L
1
1
,
1
[
u
] +
b
1
L
1
1
,
0
[
w
]
−
d
0
L
0
1
,
0
[
σ
] +
d
1
L
0
1
,
1
[
τ
] = Δ
u
2
(
r
) ;
b
1
L
1
0
,
1
[
u
] +
b
0
L
1
1
,
0
[
w
] +
d
1
L
0
0
,
0
[
σ
]
−
d
0
L
0
0
,
1
[
τ
] = Δ
w
2
(
r
) ;
b
2
L
2
0
,
1
[
u
] +
b
3
L
2
0
,
0
[
w
] +
b
0
L
1
0
,
0
[
σ
] +
b
1
L
1
0
,
1
[
τ
] =
−
Δ
P
(1)
0
(
r
) ;
b
3
L
2
1
,
1
[
u
] +
b
2
L
2
1
,
0
[
w
] +
b
1
L
1
1
,
0
[
σ
] +
b
0
L
1
1
,
1
[
τ
] = 0;
L
k
m,n
[
ϕ
] =
a
Z
0
w
k
m,n
(
r, ξ
)
ϕ
(
ξ
)
dξ,
w
k
m,n
(
r, ξ
) =
Z
∞
0
t
k
J
m
(
tr
)
J
n
(
tξ
)
dt,
(7)
которые необходимо рассматривать совместно с условиями непрерыв-
ности смещений на окружности
r
=
a
и условиями равновесия кон-
тактных напряжений
u
(
a
) =
w
(
a
) = 0;
a
Z
0
σ
(
r
)
r dr
=
P
(1)
0
−
P
(2)
0
2
π
=
P
0
2
;
a
Z
0
τ
(
r
)
r dr
= 0;
P
(1)
0
= 2
π
a
Z
0
P
(1)
0
(
r
)
r dr
.
(8)
Далее согласно материалам, приведенным в работе [5], введем новые
функции
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3
35