6 / 16
{
W
∗
(
t
) ;
σ
∗
(
t
)
}
=
2
π
a
Z
t
ξ
{
w
(
ξ
) ;
σ
(
ξ
)
}
p
ξ
2
−
t
2
dξ
;
{
U
∗
(
t
) ;
τ
∗
(
t
)
}
=
2
t
π
a
Z
t
{
u
(
ξ
) ;
τ
(
ξ
)
}
p
ξ
2
−
t
2
dξ
;
(9)
и продолжим их на интервал
(
−
a,
0)
так, что
W
∗
(
−
t
) =
W
∗
(
t
)
;
U
∗
(
−
t
) =
−
U
∗
(
t
)
;
σ
∗
(
−
t
) =
σ
∗
(
t
)
;
τ
∗
(
−
t
) =
−
τ
∗
(
t
)
. Тогда при-
меним к правым и левым частям первого и последнего уравне-
ний (7) оператор
J
∗
, а к остальным уравнениям — оператор
I
∗
[5]
J
∗
(
ϕ
(
x
)) =
d
dx
x
Z
0
ydy
p
x
2
−
y
2
y
Z
0
ϕ
(
r
)
dr
;
I
∗
(
ϕ
(
x
)) =
x
Z
0
ϕ
(
r
)
rdr
√
x
2
−
r
2
,
и введем комплексные функции
V
(
t
) = (
U
∗
(
t
)
−
iW
∗
(
t
))
θ
(2)
2
;
χ
(
t
) =
σ
∗
(
t
) +
iτ
∗
(
t
)
.
(10)
После некоторых выкладок придем к следующей системе сингулярных
интегральных уравнений:
V
0
(
x
) +
ia
1
π
a
Z
−
a
χ
(
t
)
t
−
x
dt
−
ia
2
π
a
Z
−
a
V
0
(
t
)
t
−
x
dt
=
f
1
(
x
) ;
χ
(
x
)
−
ib
∗
1
π
a
Z
−
a
χ
(
t
)
t
−
x
dt
−
ib
∗
2
π
a
Z
−
a
V
0
(
t
)
t
−
x
dt
=
f
2
(
x
)
,
(11)
где
f
1
(
x
) =
−
2
i
πθ
(1)
2
d
1
χ
0
(
x
) +
b
1
V
0
2
(
x
)
−
id
1
C
∗
;
f
2
(
x
) =
2
i
πθ
(1)
2
θ
(2)
2
b
1
χ
0
(
x
) +
b
3
V
0
2
(
x
)
−
ib
1
C
∗
;
χ
0
(
x
) =
I
∗
h
P
(1)
0
(
r
)
i
;
V
2
(
x
) =
J
∗
[
u
2
(
r
)]
−
iI
∗
[
w
2
(
r
)] ;
C
∗
=
−
πb
1
2Δ
σ
∗
(0)
−
πb
3
2Δ
U
0
∗
(0)
−
b
0
2Δ
Z
a
−
a
τ
∗
(
t
)
t
dt
−
b
2
2Δ
a
Z
−
a
W
0
∗
(
t
)
t
dt
;
a
1
=
1
2
;
a
2
=
θ
(1)
1
θ
(1)
2
;
b
∗
1
=
θ
(2)
1
θ
(2)
2
;
b
∗
2
=
2
θ
(1)
2
2
−
θ
(1)
1
2
θ
(1)
2
θ
(2)
2
.
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3