Background Image
Previous Page  3 / 19 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 19 Next Page
Page Background

Постановка задачи.

Здесь рассмотрены поле внутренних грави-

тационных волн в слое стратифицированной среды переменной глу-

бины. В предположении линейного наклона дна на основе преобра-

зования Канторовича – Лебедева получены точные решения, которые

описывают отдельную моду и полное волновое поле. Построены ВКБ-

асимптотики отдельной волновой моды, выражающиеся через гипер-

геометрическую функцию, а также асимптотики полного волнового

поля, выражающиеся через полулогарифмическую функцию. Для па-

раметров характерной для реального океана среды приведены резуль-

таты численных расчетов волновых полей по точным и асимптотиче-

ским формулам, оценены границы их применимости.

В рамках линейной теории исследована невязкая, несжимаемая не-

однородная среда с невозмущенной плотностью

ρ

0

(

z

)

, ограниченная

поверхностью

z

= 0

и дном

z

=

γy

(ось

z

направлена вверх,

γ

наклон дна). В точке

x

=

x

0

, y

=

y

0

, z

=

z

0

, находящейся внутри

клина, имеется точечный источник массы мощностью

Q

и времен-

ной зависимостью

exp(

iωt

)

. Система уравнений гидродинамики для

малых возмущений плотности

ρ

, давления

p

и компонент скорости

(

u

1

, u

2

, w

)

имеет вид

ρ

0

∂u

1

∂t

=

∂p

∂x

;

ρ

0

∂u

2

∂t

=

∂p

∂y

;

ρ

0

∂w

∂t

=

∂p

∂z

+

;

∂u

1

∂x

+

∂u

2

∂y

+

∂w

∂z

=

Q

exp(

iωt

)

δ

(

x

x

0

)

δ

(

y

y

0

)

δ

(

z

z

0

);

∂ρ

∂t

+

w

∂ρ

0

∂z

= 0

,

(1)

где

g

— ускорение силы тяжести. В качестве граничных условий возь-

мем условие “твердой крышки” на поверхности и условие непротека-

ния на дне

w

= 0

при

z

= 0

, w

+

u

2

γ

= 0

при

z

=

γy.

(2)

Предполагая у всех решений гармоническую зависимость от времени:

(

p

, ρ

, u

1

, u

2

, w

) = exp(

iωt

)(

p, ρ, U

1

, U

2

, W

)

, можно получить следу-

ющую систему уравнений с граничными условиями (2):

U

1

=

∂p

∂x

iωρ

0

;

U

2

=

∂p

∂y

iωρ

0

;

W

=

c

2

∂p

∂z

iωρ

0

;

∂U

1

∂x

+

∂U

2

∂y

+

∂W

∂z

=

(

x

x

0

)

δ

(

y

y

0

)

δ

(

z

z

0

);

ρ

=

W∂ ρ

0

∂z

iω,

(3)

60

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3