2 / 12
стороны жидкости) имеет значение
0
< α
e
< π/
2
. Противоречие за-
ключается в том, что в рамках гидродинамики вязкой капельной жид-
кости оказывается невозможным одновременно сочетать перемещение
трехфазной границы жидкости при растекании и выполнить условие
Юнга. При этом отказ от условия Юнга при растекании невозможен,
так как это означает отсутствие локального термодинамического рав-
новесия вблизи линии трехфазного контакта.
Проблема замкнутого непротиворечивого описания явления сма-
чивания может быть решена на основе учета сил физико-химического
происхождения, возникающих в тонких слоях жидкости. Эти силы ча-
сто называют расклинивающим давлением. В настоящее время термин
“расклинивающее давление” является общепринятым, был впервые
введен Б.В. Дерягиным [2, 3]. В работе [4] было показано, что такой
подход согласуется с теорией Рэлея и приводит к физически очевидно-
му факту: скорость растекания при смачивании для частично смачива-
ющей жидкости пропорциональна градиенту химического потенциала
частиц жидкости вблизи линии трехфазного контакта. Рассматривае-
мая в данной статье проблема и соответствующие экспериментальные
факты подробно изложены в работах [5, 6]. В настоящее время по-
добный подход плодотворно развивается в исследованиях (например,
работы [7–23]).
В данной статье представлено однопараметрическое семейство
кривых, определяющих возможную форму жидкой пленки вблизи ли-
нии трехфазного контакта, стекающей со смоченной поверхности при
частичном смачивании.
Постановка задачи.
В приближении теории смазки форма свобод-
ной поверхности одномерной жидкой пленки, растекающейся вдоль
гладкой твердой поверхности при частичном смачивании, описывает-
ся уравнением [24, 25]:
∂h
∂t
+
1
3
μ
∂
∂x
h
3
∂
∂x
σ
∂
2
h
∂x
2
−
∂
Φ
α
(
h
)
∂x
= 0
,
(1)
где
h
(
x, t
)
— толщина слоя жидкости над твердой поверхностью;
x, t
—
координата, вдоль которой растекается жидкость (рис. 1), и время;
μ
—
динамическая вязкость;
σ
— поверхностное натяжение;
Φ
α
(
h
)
— функ-
ция, определяющая зависимость расклинивающего давления (или с
точностью до знака химического потенциала молекул жидкости, рас-
считанного на единицу объема),
Φ
α
(
h
) =
π
12
h
−
3
n
2
L
a
LL
−
n
L
n
S
a
LS
G
(
α
)
−
n
L
n
S
a
LS
G
(
π
−
α
)
,
(2)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5
89