9 / 12
Для численной реализации поставленной задачи использовался яв-
ный метод Рунге – Кутты четвертого порядка точности. Результаты чи-
сленного интегрирования приведены на рис. 2 для различных значений
скорости стекания
˙
x
∗
f
и коэффициента
a
4
.
Изменение толщины стекающей пленки оказывается немонотон-
ным. Подобное явление ранее наблюдалось экспериментально [29].
Этот физический эффект, по-видимому, связан с тем, что при стека-
нии невозможно внешними силами “навязать” жидкой пленке микро-
скопической толщины режим течения. Форма свободной поверхности
при стекании определяется исключительно взаимодействием поверх-
ностного натяжения и расклинивающего давления.
Заключение.
В рамках развиваемой теории удалось непротиворе-
чиво описать процесс стекания частично-смачивающей жидкости по
плоской поверхности. Установлено, что учет структурной составляю-
щей расклинивающего давления приводит к формальной задаче мате-
матической физики, для которой область изменения толщин жидкости
оказывается “отграниченной” от твердой поверхности, т.е.
h >
0
, что
существенно упрощает проведение численных экспериментов по ги-
дродинамике растекания при смачивании.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Мартинсон Л.К.
,
Малов Ю. И.
Дифференциальные уравнения математиче-
ской физики; под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2011. 367 с.
2.
Дерягин Б.В.
,
Чураев Н.В.
Смачивающие пленки. М.: Наука, 1984. 160 с.
3.
Дерягин Б.В.
,
Чураев Н.В.
,
Мулер В.М
. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985.
399 с.
4.
Романов А.С
. Об одном способе гидродинамического описания растекания ча-
стично смачивающей жидкости по плоской твердой поверхности // Коллоидный
журнал. 1990. Т. 52. № 1. С. 93–99.
5.
Жен П.Ж.
Смачивание: статика и динамика // УФН. 1987. Т. 151. № 4.
С. 619–681.
6.
Пухначев В.В.
,
Солонников В.А.
К вопросу о динамическом краевом угле //
ПММ. 1982. Т. 46. № 6. С. 961–971.
7.
Radoev B.
,
St¨ockelhuber Kl.W.
,
Tsekov R.
,
Letocart Ph.
Wetting film dynamics and
stability // Col. Interface Sci. Ser. 3. 2007. Р. 151–172.
8.
Bing Dai
,
Gary Leal L.
,
Redondo A
. Disjoining pressure for nonuniform thin films //
Phys. Rev. E. 2008. Vol. 78. P. 061602.
9.
Алиев И.Н.
,
Юрченко С.О.
О нелинейных волнах, распространяющихся по по-
верхности идеальной проводящей жидкости в электрическом поле // Известия
РАН. Механика жидкости и газа. 2009. № 5. С. 137–148.
10.
Алиев И.Н.
,
Юрченко С.О.
Эволюция возмущений заряженной поверхности раз-
дела несмешивающихся невязких жидкостей в зазоре между двумя электрода-
ми // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2010. № 5. С. 156–166.
11.
Saramago B
. Thin liquid wetting films // Current Opinion in Colloid & Interface
Science. 2010. Vol. 15. No. 5. P. 330–340.
12.
Ren W.
,
Hu D.
,
E W.
Continuum models for the contact line problem // Physics of
Fluids. 2010. Vol. 22. No. 10. P. 102103–19.
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5