3 / 12
Рис. 1. Схема задания формы
свободной поверхности жидко-
сти
где
G
(
α
) = 1 + cos
3
α
+
3
2
sin
2
α
cos
α
—
функция;
n
L
, n
S
— концентрации мо-
лекул жидкости и твердого тела;
a
LL
,
a
LS
— постоянные взаимодействия мо-
лекул жидкость–жидкость и жидкость–
твердое тело по Ван-дер-Ваальсу. По-
дробно вывод соотношений (1) и (2) при-
веден в работе [4].
Согласно соотношению (2), если
a
LL
n
2
L
> n
L
n
S
a
LS
, то всегда существу-
ет некоторое значение угла
α
=
α
0
,
π > α >
0
, такое, что
Φ
α
(
h
) = 0
,
α
=
α
0
. Поэтому в рамках развиваемой теории при равновесии обя-
зательно выполняется равенство
α
=
α
0
при
h
= 0
. Тем самым угол
α
0
отождествляется с равновесным углом смачивания
α
0
=
α
e
для
частично смачивающей жидкости.
Приведенное выше неравенство (
A
LL
> A
LS
, где
A
LL
=
n
2
L
a
LL
,
A
LS
=
n
L
n
S
a
LS
— постоянные Гамакера) физически означает, что
объемная плотность энергии взаимодействия молекул жидкости меж-
ду собой больше чем с молекулами твердого тела. Если
A
LS
> A
LL
,
то жидкость полностью смачивает поверхность твердого тела и ника-
кого равновесного краевого угла смачивания при
h
= 0
не существует.
Следует также отметить, что
α
e
= 0
при
A
LL
=
A
LS
, но ни при каких
значениях постоянных Гамакера невозможно значение
α
e
=
π
. Для
этого необходимо, чтобы притяжение между молекулами сменилось
отталкиванием, что невозможно в рамках рассматриваемой теории.
Упростим выражение (2) для малых углов наклона свободной по-
верхности
Φ
α
(
h
) =
π
48
A
LL
h
−
3
16
3
(1
−
β
)
−
α
4
, β
=
A
LS
A
LL
, α
→
0
.
(3)
Тогда для малых равновесных углов смачивания получаем асимптоти-
ческую формулу
α
e
=
16
3
(1
−
β
)
1
4
, β
→
1
−
0
.
Уравнение свободной поверхности (1) должно быть дополнено гра-
ничными условиями на трехфазной границе
x
=
x
f
(
t
)
:
h
= 0
, h
3
∂
∂x
σ
∂
2
h
∂x
2
−
Φ
α
(
h
) = 0
,
(4)
первое из которых является очевидным, второе означает отсутствие
расхода через линию трехфазного контакта.
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 5