14 / 17
ложенной оценки коэффициента ускорения проведено методами ста-
тистического моделирования.
Алгоритм моделирования.
1. Моделируются
n
1
m
1
одинаково рас-
пределенных случайных величин
(
ξ
1
1
, . . . , ξ
1
m
1
n
1
)
с функцией распреде-
ления
F
0
(
t
)
. В качестве функции
F
0
(
t
)
рассматривались следующие
функции распределения: экспоненциальная (с параметром
β
= 0
,
001
)
и Вейбулла (с параметрами
β
= 0
,
001
,
p
= 1
,
5
). Далее величины
(
ξ
1
1
, . . . , ξ
1
m
1
n
1
)
также будем называть наработками.
2. Наработки случайным образом разбиваются на
n
1
групп по
m
1
величин в каждой. Элементы
i
-й группы обозначаются как
ξ
1
,i
1
, . . . , ξ
1
,i
m
1
,
i
= 1
, n
1
. Определяются
θ
i
1
= min
ξ
1
,i
1
, . . . , ξ
1
,i
m
1
.
3. Аналогично моделируются
n
2
m
2
одинаково распределенных
случайных величин
(
ξ
2
1
, . . . , ξ
2
m
2
n
2
)
с функцией распределения
1
−
1
−
(
F
0
(
t
))
k
1
k
, где
k
— некоторое заданное значение параметра
Кокса. Наработки
(
ξ
2
1
, . . . , ξ
2
m
2
n
2
)
случайным образом разбиваются на
n
2
групп по
m
2
величин в каждой. Элементы
i
-й группы обозначаются
как
ξ
2
,i
1
, . . . , ξ
2
,i
m
2
,
i
= 1
, n
2
. Определяются
θ
i
2
= min
ξ
2
,i
1
, . . . , ξ
2
,i
m
2
.
4. Для некоторого значения
˜
k
,
1
≤
˜
k
≤
K
, по двум получаемым
выборкам
Θ
1
= (
θ
1
1
, . . . , θ
n
1
1
)
,
Θ
2
= (
θ
1
2
, . . . , θ
n
2
2
)
вычисляется значение
статистики Колмогорова – Смирнова
T
( ˜
k
)
.
5. Методом перебора
˜
k
определяется оценка
_
k
, минимизирующая
значение статистики
T
( ˜
k
)
:
_
k
= arg min
T
( ˜
k
)
.
Для определения статистических свойств оценки
_
k
пункты 1–5 по-
вторялись 500 раз. По полученным значениям оценок строилась гисто-
грамма этой выборки, а также вычислялись эмпирические среднее
_
k
и дисперсия
S
2
.
Гистограммы полученных оценок
_
k
при
m
1
= 2
,
m
2
= 3
,
n
1
=
n
2
=
= 100
для экспоненциального распределения с параметром
β
= 0
,
001
и для распределения Вейбулла с параметрами
β
= 0
,
001
,
p
= 1
,
5
приведены на рис. 2.
По результатам моделирования для указанных параметров бы-
ли вычислены математическое ожидание полученной оценки и ее
среднеквадратическое отклонение. В случае экспоненциального рас-
пределения
M
_
k
= 2
,
05
,
σ
= 0
,
36
, в случае распределения Вейбулла
M
_
k
= 2
,
035
,
σ
= 0
,
37
. Эти результаты свидетельствуют о хороших
статистических свойствах предложенной оценки.
Заключение.
В работе предложен метод проверки гипотезы о сте-
пенной зависимости функции надежности для двух прогрессивно цен-
зурированных выборок. Для проверки данной гипотезы получена ста-
тистика типа Колмогорова – Смирнова. Показана сходимость точных
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6
81