ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-68-84
УДК 519.248
ПРИМЕНЕНИЕ ОЦЕНОК КАПЛАНА –МЕЙЕРА ДЛЯ ПРОВЕРКИ
СТЕПЕННОЙ ГИПОТЕЗЫ КОКСА ПО ДВУМ ПРОГРЕССИВНО
ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ ВЫБОРКАМ
В.И. Тимонин
,
Н.Д. Тянникова
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
timoninmgtu52@mail.ru;
tiannikova@yandex.ruРассмотрена задача проверки степенной гипотезы Кокса для двух прогрес-
сивно цензурированных выборок. В качестве статистики для проверки данной
гипотезы предложен критерий типа Колмогорова – Смирнова, основанный на
сравнении оценок Каплана – Мейера функции надежности по каждой выборке.
Разработан метод вычисления точных распределений статистики, основан-
ный на модели случайного блуждания частицы по двумерному массиву ячеек.
Метод позволяет получать точные вероятности для очень значительных объ-
емов выборок, что дает возможность оценить их необходимый объем, для
которого точные вероятности можно заменить асимптотическими. Рассчи-
таны таблицы значений вероятностей точных распределений предложенной
статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. По-
казана сходимость асимптотического распределения данной статистики к
стандартному распределению Колмогорова – Смирнова при условии справедли-
вости проверяемой гипотезы. Исследованы статистические свойства оценки
параметра модели Кокса в случае справедливости проверяемой гипотезы ме-
тодом Монте-Карло. В качестве оценки рассмотрено значение параметра,
минимизирующее предлагаемую статистику критерия. Показана состоятель-
ность оценки.
Ключевые слова
:
непараметрическая статистика, гипотеза Кокса, критерий типа
Колмогорова – Смирнова, оценка Каплана –Мейера.
APPLICATION OF KAPLAN –MEIER ESTIMATES TO TESTING
THE COX POWER HYPOTHESIS FOR TWO PROGRESSIVE
LYCENSORED SAMPLES
V.I. Timonin
,
N.D. Tyannikova
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
timoninmgtu52@mail.ru;
tiannikova@yandex.ruThe paper considers the problem of testing the Cox power hypothesis for two
progressively censored samples. To test the hypothesis, the authors propose the
Kolmogorov – Smirnov criterion as some statistics based on comparison of the
Kaplan – Meier estimates of a reliability function for each sample. A method for
calculating the exact distributions of statistics is based on the model of a particle
random walk on a two-dimensional cell array. The method allows obtaining accurate
probabilities for a considerable amount of samples. It enables one to estimate their
required amount for which the exact probabilities can be replaced by the asymptotic
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6