1 / 17 Next Page
Information
Show Menu
1 / 17 Next Page
Page Background

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

DOI: 10.18698/1812-3368-2015-6-68-84

УДК 519.248

ПРИМЕНЕНИЕ ОЦЕНОК КАПЛАНА –МЕЙЕРА ДЛЯ ПРОВЕРКИ

СТЕПЕННОЙ ГИПОТЕЗЫ КОКСА ПО ДВУМ ПРОГРЕССИВНО

ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ ВЫБОРКАМ

В.И. Тимонин

,

Н.Д. Тянникова

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

e-mail:

timoninmgtu52@mail.ru

;

tiannikova@yandex.ru

Рассмотрена задача проверки степенной гипотезы Кокса для двух прогрес-

сивно цензурированных выборок. В качестве статистики для проверки данной

гипотезы предложен критерий типа Колмогорова – Смирнова, основанный на

сравнении оценок Каплана – Мейера функции надежности по каждой выборке.

Разработан метод вычисления точных распределений статистики, основан-

ный на модели случайного блуждания частицы по двумерному массиву ячеек.

Метод позволяет получать точные вероятности для очень значительных объ-

емов выборок, что дает возможность оценить их необходимый объем, для

которого точные вероятности можно заменить асимптотическими. Рассчи-

таны таблицы значений вероятностей точных распределений предложенной

статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. По-

казана сходимость асимптотического распределения данной статистики к

стандартному распределению Колмогорова – Смирнова при условии справедли-

вости проверяемой гипотезы. Исследованы статистические свойства оценки

параметра модели Кокса в случае справедливости проверяемой гипотезы ме-

тодом Монте-Карло. В качестве оценки рассмотрено значение параметра,

минимизирующее предлагаемую статистику критерия. Показана состоятель-

ность оценки.

Ключевые слова

:

непараметрическая статистика, гипотеза Кокса, критерий типа

Колмогорова – Смирнова, оценка Каплана –Мейера.

APPLICATION OF KAPLAN –MEIER ESTIMATES TO TESTING

THE COX POWER HYPOTHESIS FOR TWO PROGRESSIVE

LYCENSORED SAMPLES

V.I. Timonin

,

N.D. Tyannikova

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

e-mail:

timoninmgtu52@mail.ru

;

tiannikova@yandex.ru

The paper considers the problem of testing the Cox power hypothesis for two

progressively censored samples. To test the hypothesis, the authors propose the

Kolmogorov – Smirnov criterion as some statistics based on comparison of the

Kaplan – Meier estimates of a reliability function for each sample. A method for

calculating the exact distributions of statistics is based on the model of a particle

random walk on a two-dimensional cell array. The method allows obtaining accurate

probabilities for a considerable amount of samples. It enables one to estimate their

required amount for which the exact probabilities can be replaced by the asymptotic

68

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6