Previous Page  10 / 22 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 10 / 22 Next Page
Page Background

Если в приведенных выражениях сохранить только главные члены

асимптотических разложений, то с учетом (18) имеем

U

i

=

u

(0)

i

;

ˉ

ρΓ

I

=

κ < ρu

(1)

I

ξ >

=

Ru

(0)

3

,I

+

ε

(0)

KL

R

IKL

;

R

IKL

= 2

κ <

ξ

Z

0

,

5

C

1

I

3

i

3

C

i

3

KL

dξ >< ρξ >

2

κ < ρξ

ξ

Z

0

,

5

C

1

I

3

i

3

C

i

3

KL

dξ >

;

R

=

κ < ρξ

2

> .

В результате уравнения (37), (38) можно записать в традиционном для

теории пластин виде уравнений равновесия и уравнений моментов при

установившихся колебаниях

T

IJ,J

+ ˉ

ρω

2

U

I

= 0

, Q

J,J

+ ˉ

ρω

2

U

3

= Δˉ

p, M

IJ,J

Q

I

+ ˉ

ρω

2

Γ

I

= 0

.

(40)

Это и есть искомые осредненные уравнения установившихся ко-

лебаний многослойной пластины, здесь использовано обозначение

Δˉ

p

=

κ

2

Δ

p

. Уравнения (40) отличаются от классических уравне-

ний колебаний пластин только наличием слагаемого

ε

(0)

KL

R

IKL

при

коэффициентах

Γ

I

.

Осредненные определяющие соотношения теории пластин.

Подставляя выражения (19), (30), (36) для напряжений

σ

(0)

IJ

,

σ

(1)

IJ

,

σ

(1)

I

3

в

интегралы формул (39), получаем

T

IJ

= ˉ

C

IJKL

ε

(0)

KL

+

B

IJKL

η

KL

+

K

IJKLM

ε

(0)

KL,M

+

ω

2

ˉ

G

IJi

u

(0)

i

;

(41)

M

IJ

=

B

IJKL

ε

(0)

KL

+

D

IJKL

η

KL

+ ˉ

K

IJKLM

ε

(0)

KL,M

+

ω

2

ˆ

G

IJi

u

(0)

i

;

(42)

Q

I

=

K

IJKL

ε

(0)

KL,J

+

ω

2

ˉ

Gu

(0)

I

+

κ

2

< σ

(2)

I

3

>,

(43)

где

ˉ

C

IJKL

=

< C

(0)

IJKL

>

=

< C

IJKL

>

< C

IJk

3

C

1

k

3

i

3

C

i

3

KL

>

;

(44)

B

IJKL

=

κ < ξC

(0)

IJKL

>, K

IJKLM

=

κ <

˜

N

(0)

IJKLM

>, K

IJKL

=

=

κ <

ξ

Z

0

,

5

(

< C

(0)

IJKL

>

C

(0)

IJKL

)

dξ >

;

D

IJKL

=

κ

2

< ξ

2

C

(0)

IJKL

>

; ˉ

K

IJKLM

=

κ

2

< ξ

˜

N

(0)

IJKLM

>

;

ˉ

G

IJi

=

κ < G

IJi

>

=

κ < C

IJk

3

C

1

k

3

i

3

ξ

Z

0

,

5

(

< ρ >

ρ

)

dξ >

;

108

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 6