3 / 16
четырехмерном пространстве (мир Минковского): закон преобразова-
ния компонент 4-потенциала и 4-тока определяет законы преобразо-
вания “силовых” векторных полей электродинамики и обусловлива-
ет инвариантность системы уравнений Максвелла. Введение тензора
электромагнитного поля как тензора второго ранга в пространстве че-
тырех измерений позволяет записать известные изначально уравнения
Максвелла в ковариантной форме.
Второй случай отличается большей сложностью: система уравне-
ний Максвелла изначально полагается неизвестной, требуется устано-
вить ее структуру и содержание. Варианты использования вариацион-
ного принципа наименьшего действия для решения рассматриваемой
проблемы можно найти в перечисленных выше классических руковод-
ствах. Существенная особенность построения вариационного функци-
онала — необходимость постулировать вид зависимости потенциалов
электромагнитного поля в трехмерном представлении и трехмерных
“силовых” векторных полей электродинамики. Если в индуктивном
методе построения теории это не вызывает вопросов, то в дедуктив-
ном варианте подобные связи являются дополнительным априори за-
данным предположением.
Система уравнений классической электродинамики, можно ска-
зать, породила специальную теорию относительности (СТО). Вместе
с тем, по мнению авторов настоящей работы, общие закономерности
СТО не в полной мере используются для теоретического обоснования
системы уравнений Максвелла.
В научной и учебной литературе по классической физике имеются
примеры вывода уравнений Максвелла: в работе [10] закон полного
тока получен из закона Био-Савара – Лапласа; в работах [11, 12] ис-
пользованы свойства симметрии уравнений электромагнетизма; ори-
гинальные результаты изложены в работах [13–16]. Особого упомина-
ния заслуживают работы [17, 18], в которых сделана попытка вывести
уравнения Максвелла энерго- и термодинамическим методами (отме-
тим, что пионером подобного подхода к проблеме вывода уравнений
Максвелла является М. Планк [19]).
Современные исследования в области классической электродина-
мики затрагивают как общие вопросы теории [20, 21], так и разно-
образные проблемы технической физики и прикладной математики
[22–29], поскольку классическая электродинамика давно стала осно-
ванием материальной культуры современного общества.
Цель настоящей работы — аксиоматический вывод системы урав-
нений Максвелла для “вакуума”, исходя из постулата о том, что
4-потенциал электромагнитного поля и 4-вектор электрического тока
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1
47