4 / 16
как векторные поля в пространстве Минковского полностью описы-
вают переменное во времени электромагнитное поле в пространстве
трех измерений без использования какой-либо дополнительной экспе-
риментальной информации. В данной работе не использован принцип
наименьшего действия. Оба 4-вектора изначально рассмотрены как
абсолютно произвольные векторные поля, связь между компонента-
ми потенциалов электромагнитного поля и компонентами “силовых”
векторных полей в пространстве трех измерений априори предпола-
гается неизвестной (при использовании вариационного подхода эту
связь приходится постулировать). Физическое содержание вводимых
формально величин устанавливается по окончании вывода сравнением
с фундаментальными экспериментальными результатами.
4-потенциал, 4-ток и 4-тензор электромагнитного поля.
В рам-
ках СТО рассмотрим пространство четырех измерений с мнимым вре-
менем (мир Минковского). Метрика этого пространства является ев-
клидовой с сигнатурой (1, 1, 1, 1), т.е. имеются в виду отличные от
нуля диагональные компоненты метрического тензора.
Радиус-вектор точки наблюдения в указанном пространстве опи-
шем выражением
X
k
⇔
(
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) = (
x, y, z, ict
) = (
~r, τ
)
,
(1)
обозначения в котором являются общепринятыми [7].
Произвольный 4-вектор введем с использованием его координат в
4-пространстве
A
k
⇔
(
A
1
, A
2
, A
3
, A
4
) = (
A
x
, A
y
, A
z
, iϕ/c
) = (
~A, iϕ/c
)
.
(2)
Эта форма записи (1) общепринята в СТО при формировании 4-
вектора с использованием представлений трехмерного пространства:
структура 4-вектора — векторная величина плюс дополнительно не-
которая скалярная величина. Физическое содержание компонент 4-
вектора
A
k
пока не определено.
По определению 4-вектор
A
k
является векторным полем
A
k
=
=
A
k
(
x
1
, x
2
, x
3
, x
4
)
, при этом предполагается существование всех
частных производных
Φ
km
=
∂A
m
∂x
k
, k, m
= 1
, . . . ,
4
.
Тензор второго ранга
Φ
km
можно разложить на симметричную и анти-
симметричную составляющие:
∂A
m
∂x
k
=
1
2
∂A
m
∂ x
k
+
∂A
k
∂ x
m
+
1
2
∂A
m
∂ x
k
−
∂A
k
∂ x
m
.
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 1