10 / 15
36
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
min
( ) 11,58,
P
max
( ) 369,1
P
и можно выбрать
= 0,325 <
max
120 ( ).
P
Для возмущенной системы
= = 1,
= = 2,
M d
C CA
2
2
2 4
2
2
1
1 3 3 1
1 2 2
= 2 2
2
;
z
x x x x x x x x
так как
2 2
2
4 2
4
4
1 3 1 3
1 2 1 2
1
2
, 2
,
,
x x x x
x x x x x x
то
2
2
2
4
2
2
4
1
3
1
2
3 2 2 2 3
2 ;
z
x x x x
x
x
аналогично
2
2
4
3 2 ;
x
z
z
таким образом,
1
2
2
1
1
1
= 3 2 ;
= 8
9 3;
2
z
z
z
x
x
1
2
1
2
= 3 2 ;
=
;
2
x
x x
x
x
max
1
1
1
2 1
min
( )
2
( ) =
.
( )
P
r
r
P
Для выбранной функции Ляпунова получаем
max min
5,64,
а при
max
= 0,01
w
–
(0, 01) 1, 49.
Результаты моделирования процесса управления при различных
ограниченных возмущениях приведены на рис. 1. Представленные
результаты показывают, что условие
( ) 1, 49
x t
выполняется на
заданных отрезках интегрирования для всех трех выбранных типов
возмущений с большим запасом.
Рассмотрим простой прикладной пример. Обобщенная модель
левитации под воздействием электромагнита (рис. 2) приведена в ра-
боте [17].
Исходные уравнения математической модели
2
= ;
=
;
= ( ) ,
LI RI u my mg F F y I
(22)
где
,
L
R
— индуктивность и сопротивление обмотки электромагнита;
u
— напряжение на обмотке;
I
— ток, проходящий через обмотку;
m
— масса шара;
g
— ускорение свободного падения;
y
— координата
шара,
> 0;
y
F
— сила притяжения;
( )
y
— некоторая гладкая функ-
ция,
> 0 ( ) > 0,
( ) < 0.
y
y
y
(23)