Previous Page  13 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 13 / 15 Next Page
Page Background

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3

39

2

1

1 2

3

( ) = , ,

( )

x r

mg

x x x g

x

m

r

 

 

 

можно принять множество

3

3

=

:

> 0

( )

mg

x

x

r

  

.

Рассмотрим систему с возмущениями во втором уравнении

= ,

LI RI u

2

=

,

= ( ) .

my mg F w F y I

 



В переменных

x

эта сис-

тема имеет вид

1 2

2

1

2

3

3

3

;

1 ;

( )

1 .

( )

x x

x r

mg

x g

x

w

m

r

m

R

mg

x

x

u

L

r

L

 

 

  

  

  

(26)

Оставляя за рамками настоящей работы вопросы поиска функций

1

( ),

x

2

( )

x

и оценки на состояние возмущенной системы, покажем,

что для любой удовлетворяющей условиям (23) функции

( )

y

сис-

тема (26) удовлетворяет условию (21). Поскольку

т

1

( ) = 0,

, 0 ,

C x

m

то

1

2

2

2

1

1

1

=

= 0,

=

= .

x

x

m x

m x m

C

CA

Следовательно,

= 1 / ,

d

m

 

условия (20) (с учетом существования

соответствующих функций

1

( )

x

и

2

( ))

x

и (21) выполняются.

Заключение.

Предложен критерий глобальной стабилизируемо-

сти двумерных аффинных систем с возмущениями с помощью функ-

ций Ляпунова, полученных преобразованием этих систем к регулярно-

му каноническому виду. Приведены примеры, иллюстрирующие полу-

ченные результаты.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 14-01-00424 А и

№ 14-07-00813 А.

ЛИТЕРАТУРА

1.

Krstic M., Deng H.

Stabilization of Nonlinear Uncertain Systems. London:

Springer-Verlag, 1998. 193 p.

2.

Sontag E.D.

A “universal” construction of Artstein's theorem on nonlinear

stabilization // Systems Control Lett. 1989. Vol. 13(2). P. 117–123.