13 / 15
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
39
2
1
1 2
3
( ) = , ,
( )
x r
mg
x x x g
x
m
r
можно принять множество
3
3
=
:
> 0
( )
mg
x
x
r
.
Рассмотрим систему с возмущениями во втором уравнении
= ,
LI RI u
2
=
,
= ( ) .
my mg F w F y I
В переменных
x
эта сис-
тема имеет вид
1 2
2
1
2
3
3
3
;
1 ;
( )
1 .
( )
x x
x r
mg
x g
x
w
m
r
m
R
mg
x
x
u
L
r
L
(26)
Оставляя за рамками настоящей работы вопросы поиска функций
1
( ),
x
2
( )
x
и оценки на состояние возмущенной системы, покажем,
что для любой удовлетворяющей условиям (23) функции
( )
y
сис-
тема (26) удовлетворяет условию (21). Поскольку
т
1
( ) = 0,
, 0 ,
C x
m
то
1
2
2
2
1
1
1
=
= 0,
=
= .
x
x
m x
m x m
C
CA
Следовательно,
= 1 / ,
d
m
условия (20) (с учетом существования
соответствующих функций
1
( )
x
и
2
( ))
x
и (21) выполняются.
Заключение.
Предложен критерий глобальной стабилизируемо-
сти двумерных аффинных систем с возмущениями с помощью функ-
ций Ляпунова, полученных преобразованием этих систем к регулярно-
му каноническому виду. Приведены примеры, иллюстрирующие полу-
ченные результаты.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 14-01-00424 А и
№ 14-07-00813 А.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Krstic M., Deng H.
Stabilization of Nonlinear Uncertain Systems. London:
Springer-Verlag, 1998. 193 p.
2.
Sontag E.D.
A “universal” construction of Artstein's theorem on nonlinear
stabilization // Systems Control Lett. 1989. Vol. 13(2). P. 117–123.