9 / 15
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2016. № 3
35
При этом
1
1
( ) =
Mr
r
и
max
1
1
1
2 1
min
( )
( ) =
.
( )
P
Mr
r
P
Отметим, что этот результат является обобщением результата,
полученного в работе [16].
Условие (20) во многих случаях проверяется значительно проще
исходного критерия (7). Покажем это на примерах.
Примеры.
В качестве примера для пояснения изложенного рас-
смотрим аффинную стационарную систему третьего порядка
2
1 1 2
3
2 1 3
1 1 2
2
3 1 2 1
;
2
;
.
x x x w
x x x x x x u
x x x x
Имеем
2
1 2
3
1 3
1 1 2
2
1 2 1
0
1
( ) =
2
,
( ) = 1 ,
( ) = 0 ;
0
0
x x
A x x x x x x
B x
C x
x x x
коммутатор
т
1
( )
( )
[ , ] =
( )
( ) = ( 1, , 1) .
B x
A x
A x
B x
x
x
x
A B
Система
уравнений в частных производных для поиска функции
( )
x
примет вид
1
2
2
2
2
( ) = = 0, [ , ] ( ) =
= 0.
x
x
x
x
x
x x
B
A B
Поскольку одним из решений системы является
1 3
( ) =
,
x x x
исходная система без возмущений приводится к каноническому виду
1 2
2 3
2
3 2 3 2
1
;
;
(
)
z z
z z
z z z z z u
заменой
2
2
1
1 3
2
1
3
1 2
= ( ) =
,
= ( ) = ,
= ( ) =
.
z
x x x z
x x z
x x x
A
A
Функцию Ляпунова будем искать для
0
= 6,
k
1
= 11,
k
2
= 6;
k
выберем
т
= 120
K P PK E
, тогда
0 1 0
218 138 10
= 0 0 1 ,
= 138 241 18 ,
6 11 6
10 18 13
K
P