2 / 14
Применение быстрого автоматического дифференцирования…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
43
соотношений — отнюдь не простая задача и не может быть решена для всех па-
раметров (часть из них часто подбирают по измерениям стока). Некоторые па-
раметры определяют экспериментально, что также бывает трудноосуществимо.
Из всевозможных способов определения параметров модели также следует
упомянуть способ, когда искомые параметры находят по некоторым доступным
экспериментальным данным. В качестве таких доступных данных можно рас-
сматривать измеренные профили влажности почвы, т. е. распределение влаги в
почве по глубине. Утверждение о доступности указанных данных подкрепляет-
ся следующим фактом: на европейской части Российской Федерации находятся
около 500 станций, на которых на постоянной основе в мониторинговом режи-
ме осуществляют измерения профилей влажности почвы.
Часть рассматриваемой модели — интенсивность испарения с поверхности
почвы, представляющая собой линейный поток влаги через поверхность почвы в
атмосферу, выраженный в единицах слоя воды в единицу времени. В научной ли-
тературе гидрометеорологического профиля интенсивность испарения часто
называют испарением [1]. Испарение является одной из важнейших составляю-
щих водного баланса речных бассейнов и отдельных участков земной поверхно-
сти. Данные об испарении очень важны для определения влагообмена между поч-
вой и атмосферой и используются в климатологии и гидрологии. При этом испа-
рение — одна из самых трудно определяемых величин, входящих в модель. Так,
измерить испарение с поверхности почвы намного труднее, чем испарение с вод-
ной поверхности. Соответствующие приборы — почвенные испарители — суще-
ствуют, но определяемое ими испарение из вырезанных монолитов почвы может
отличаться от испарения в естественной обстановке. Лабораторное измерение
возможно на специально оборудованных станциях, число которых на европей-
ской части Российской Федерации не превышает 20, и проводится нерегулярно.
В настоящее время не существует точных и универсальных методов расчета испа-
рения. Большинство геофизических методов позволяют оценить испарение лишь
за большие промежутки времени (недели и месяцы) и на больших территориях.
Метод Пенмана позволяет вычислять испарение, исходя из сложной зависимости
его от радиационного баланса, скорости ветра, температуры и влажности воздуха.
Однако в этом методе используется большое количество метеорологических дан-
ных, что ограничивает его применение, так как далеко не везде на метеорологиче-
ских станциях проводят все необходимые для расчетов наблюдения.
В настоящей работе рассмотрена задача нахождения испарения с поверхно-
сти почвы по профилям влажности почвы. Задача определения испарения
сформулирована как задача оптимального управления, в которой управлением
является искомое испарение, а целевой функцией — среднеквадратическое от-
клонение значений влажности почвы, рассчитанных в соответствии с моделью
передвижения влаги в почве при выбранном испарении, от некоторых предпи-
санных значений, назовем их «экспериментальными данными». Сравнение зна-
чений влажности почвы происходит в некоторой заданной области. С помощью