Previous Page  11 / 17 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 11 / 17 Next Page
Page Background

Численная схема высокого порядка точности…

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

103

2

( )

( , )

( , )

( , )

( )

( )

2

=1 =0

=1

=1

1

1

1

1

=

2

2

2

2

r

r

N

N

N

u

u r

u r

r u

u r

r

i

i

j

ij

j

ijk

jk

k

r

r

j u

i

i

k

k

L

L

J

J

J

J

J

L

L



  

=1 0

1

=

( )

( )

,

=1, , ,

= 0, 1, 2,

L

r

iN

r

i

ik

r

i

k

V

I

d k

N r

L



  

  



 

 

 

2

( ) ( )

=1 =0

= .

N

u u

j

j

j u

J

(12)

Если рассматривать кусочно-линейное распределение интенсивности вих-

ревого слоя на участках профиля над панелями, то переменные

r

и

u

(индексы,

по которым выполняется суммирование) в системе (12) будут принимать значе-

ния

0

и

1.

Для приближенного вычисления всех интегралов, входящих в систему (12),

были применены квадратурные формулы Гаусса наивысшего порядка точности,

использующие

gp

n

узлов, в соответствии с которыми

=1

( )

,

2

2 2

n

b

gp

k

k

k

a

b a

a b b a

f x dx

f

 

 

где значения весовых коэффициентов

k

и положения гауссовых точек

,

k

x

=1, ,

,

gp

k

n

выбирают стандартным образом [14].

В настоящей работе использовано значение

= 7.

gp

n

В тех случаях, когда

приближенные формулы Гаусса не обеспечивали достаточной точности вычис-

ления интегралов, что обычно наблюдалось при вычислении интегралов по со-

седним панелям, применяли процедуру дополнительной разбивки каждой па-

нели на

= 4

add

N

панели меньшей длины. При необходимости вновь образо-

ванные «мелкие» панели подвергали повторной доразбивке.

Вычислительные эксперименты показывают, что учет якобиана

( )

i

J

мало

влияет на точность решения при достаточно большом числе панелей, поэтому

на практике можно приближенно принять, что

( ) 1;

i

J

 

это несколько упроща-

ет расчеты.

Отметим, что при реализации описанного алгоритма в каком-либо матема-

тическом пакете (MatLAB, Mathematica и др.) могут быть использованы встро-

енные алгоритмы численного интегрирования, что может негативно влиять на

время вычисления квадратур, однако значительно упрощает разработку соот-

ветствующих подпрограмм.

Вычислительный эксперимент.

Рассмотрим задачу расчета обтекания кру-

гового профиля радиусом

= 1,

R

эллиптического профиля с полуосями

1

=1,0,

a

1

= 0,5

b

и профиля Жуковского с параметрами

= 3,5,

a

= 0, 4,

d

= 0,3,

h

установ-

ленного под углом атаки

= / 6.

 

Точное аналитическое решение.

Точное аналитическое решение задачи для

эллиптических профилей и профилей Жуковского, используемое для контроля