Previous Page  10 / 17 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 10 / 17 Next Page
Page Background

К.С. Кузьмина, И.К. Марчевский

102

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

получаем функцию, зависящую только от неизвестных коэффициентов

,

k

,

k

,

k

=1,

,

,

k

N

и множителя Лагранжа

:

(0)

(1)

(2)

=1

=1

0

2

2

2

(0)

(1)

(2)

=1

1

=

( )

( )

( )

2

1

( ) ( )

2

min.

LiN

N

j

j

j

ij

ij

ij

i

j

i

i

i

i

i

i

i

N

i

i

i

i

i

i

i

I

I

I

V

J d

L L

J

J

J

       

 

 

           

      

  

 

Минимальное значение этой функции достигается в случае равенства нулю

частных производных по всем переменным

(0)

(1)

(2)

=1

=1

0

(0)

2

(0)

2

1

= 2

( )

( )

( )

2

( )

1

1

( )

( )

= 0;

2

2 2

Li N

N

j

j

j

ij

ij

ij

i

j

k

ik

i

i

i

i

i

k

i

i

I

I

I

I

V

J d J

L L



       





 

        

    

 

  

 

(0)

(1)

(2)

=1

=1

0

(1)

2

(1)

2

1

= 2

( )

( )

( )

2

( )

1

1

( )

( )

= 0;

2

2 2

LiN

N

j

j

j

ij

ij

ij

i

j

k

ik

i

i

i

i

i

k

i

k

i

I

I

I

I

V

J d J

L L

L



       





 

        

  

 

  

 

(0)

(1)

(2)

=1

=1

0

(2)

2

2

(2)

2

2

1

= 2

( )

( )

( )

2

( )

1

1

( )

( )

= 0;

2

2 2

LiN

N

j

j

j

ij

ij

ij

i

j

k

ik

i

i

i

i

i

k

i

i

k

I

I

I

I

V

J d J

L L

L

 



       

 



  

 

        

  

 

  

 

(0)

(1)

(2)

=1

=

= 0.

N

i

i

i

i

i

i

i

J

J

J



      



Полученные выражения могут быть записаны в более простой форме. Если

обозначить интегралы от известных функций через

   

 

( , )

( )

( )

0

( , )

( )

0

= ( ) ( ) ( ) ;

= ( )

( ) ,

Lm p q

p

q

mn

m

mnk

mk

L

r

m p r

p

mn

mn

m r

m

J

I

I

J

d

J

I

J

d

L

неизвестные величины — через

( )

,

u

j

= 0, 1, 2,

u

где

(0)

(1)

= ,

= ,

j

j

j

j

   

(2)

= ,

=1, , ,

j

j

j

N

 

то записанная выше СЛАУ может быть представлена

в виде