10 / 17
К.С. Кузьмина, И.К. Марчевский
102
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
получаем функцию, зависящую только от неизвестных коэффициентов
,
k
,
k
,
k
=1,
,
,
k
N
и множителя Лагранжа
:
(0)
(1)
(2)
=1
=1
0
2
2
2
(0)
(1)
(2)
=1
1
=
( )
( )
( )
2
1
( ) ( )
2
min.
LiN
N
j
j
j
ij
ij
ij
i
j
i
i
i
i
i
i
i
N
i
i
i
i
i
i
i
I
I
I
V
J d
L L
J
J
J
Минимальное значение этой функции достигается в случае равенства нулю
частных производных по всем переменным
(0)
(1)
(2)
=1
=1
0
(0)
2
(0)
2
1
= 2
( )
( )
( )
2
( )
1
1
( )
( )
= 0;
2
2 2
Li N
N
j
j
j
ij
ij
ij
i
j
k
ik
i
i
i
i
i
k
i
i
I
I
I
I
V
J d J
L L
(0)
(1)
(2)
=1
=1
0
(1)
2
(1)
2
1
= 2
( )
( )
( )
2
( )
1
1
( )
( )
= 0;
2
2 2
LiN
N
j
j
j
ij
ij
ij
i
j
k
ik
i
i
i
i
i
k
i
k
i
I
I
I
I
V
J d J
L L
L
(0)
(1)
(2)
=1
=1
0
(2)
2
2
(2)
2
2
1
= 2
( )
( )
( )
2
( )
1
1
( )
( )
= 0;
2
2 2
LiN
N
j
j
j
ij
ij
ij
i
j
k
ik
i
i
i
i
i
k
i
i
k
I
I
I
I
V
J d J
L L
L
(0)
(1)
(2)
=1
=
= 0.
N
i
i
i
i
i
i
i
J
J
J
Полученные выражения могут быть записаны в более простой форме. Если
обозначить интегралы от известных функций через
( , )
( )
( )
0
( , )
( )
0
= ( ) ( ) ( ) ;
= ( )
( ) ,
Lm p q
p
q
mn
m
mnk
mk
L
r
m p r
p
mn
mn
m r
m
J
I
I
J
d
J
I
J
d
L
неизвестные величины — через
( )
,
u
j
= 0, 1, 2,
u
где
(0)
(1)
= ,
= ,
j
j
j
j
(2)
= ,
=1, , ,
j
j
j
N
то записанная выше СЛАУ может быть представлена
в виде