12 / 17
К.С. Кузьмина, И.К. Марчевский
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
точности, находят методом конформных отображений [13, 15], и для интенсив-
ности вихревого слоя на профиле можно записать формулу
2
( )
2
2 sin(
) / ( )
( ) =
,
=
.
1
(
)
i
i t
V
t
R
t
H ih de
a
Re
H
(13)
Здесь
[0; 2 )
t
— параметр, определяющий положение точки на профиле; па-
раметрические зависимости, задающие форму профиля, имеют вид
( ) = Re ( ),
x t
z t
( ) = Im ( ),
y t
z t
где
2
( )
1
( ) = ( ) ( ) = ( )
,
( ) =
.
2
( )
i t
a
z t x t iy t
t
t Re
H
t
(14)
Для эллиптического профиля следует принять
2 2
1 1
1 1
=
,
= ,
= 0,
= = 0,
a a b R a b
h d
где
1
,
a
1
b
— большая и малая полуоси эллипса; для профиля Жуковского
=|
|,
= arctg ,
h
R H a
a
а параметры
a
,
d
и
h
определяют длину, толщину и
кривизну профиля.
Для эллиптического профиля циркуляцию скорости
формально можно
выбрать произвольно, в рассматриваемой модельной задаче примем
= 0 неза-
висимо от угла атаки; для профиля Жуковского циркуляцию скорости
выби-
раем из условия конечности скорости потока на кромке: ее значение пропорци-
онально скорости набегающего потока и зависит от формы профиля и его угла
атаки:
2 2
= 2 sin(
)(
).
V
h a d
Численное решение и оценка его точности.
С использованием разрабо-
танной расчетной схемы, учитывающей криволинейность участков профиля над
панелями, сначала вычисляли распределение интенсивности вихревого слоя по
панелям (находили значения коэффициентов
i
,
i
и
i
), а затем выполняли
его интегрирование вдоль панелей, чтобы получить суммарную циркуляцию
вихревого слоя на каждой панели
2
2
0
=
( ) ,
=1, , .
Li
i
i
i
i
i
i
i
J d i
N
L L
Аналогичную величину
i
определяли путем интегрирования точного ре-
шения (13):
1
2
2
= ( ) ( )
( ) ,
=1, , ,
t i
i
t i
t x t
y t dt i
N
где значения параметра
i
t
и
1
i
t
соответствуют началу и концу
i
-й панели, зави-
симости
( )
x t
и ( )
y t
находят из формулы (14).