13 / 17
Численная схема высокого порядка точности…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
105
Погрешность численного решения определяется как наибольшее по модулю
отклонение между точным и численным решением, рассчитанное по суммарной
циркуляции вихревого слоя на панелях профиля:
max =
.
i
i
i
Результаты расчетов показывают примерно одинаковую погрешность для
рассмотренных модельных задач в предположениях о кусочно-линейном и ку-
сочно-квадратичном распределении интенсивности вихревого слоя по участкам
профиля. Следует отметить, что в случае кусочно-квадратичной аппроксимации
матрица системы (12) становится плохообусловленной.
Во всех рассмотренных примерах (для кругового, эллиптического профиля
и профиля Жуковского) погрешность численного решения в указанном выше
смысле имеет порядок
5
( )
O h
(рис. 3).
Рис. 3.
Погрешность определения суммарной циркуляции на участках профиля
над панелями (в логарифмическом масштабе) при использовании разработанной
расчетной схемы (12):
а
— круговой профиль;
б
— эллиптический профиль;
в
— профиль Жуковского
(штриховая линия соответствует пятому порядку точности)
Заключение.
Для моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости
вихревыми методами разработана новая расчетная схема повышенной точности
для определения интенсивности вихревого слоя на обтекаемом профиле. По-
вышение точности решения соответствующего интегрального уравнения обес-
печивается корректным учетом криволинейной формы профиля. Распределение
завихренности принято кусочно-линейным, либо кусочно-квадратичным, при
этом схема допускает разрывы решения на границах панелей, что позволяет