8 / 17
К.С. Кузьмина, И.К. Марчевский
100
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
1
1
1
1
( )sin
( )cos
( )sin
( )cos
tg =
; tg =
.
( )cos
( )sin
( )cos
( )sin
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
x t
y t
x t
y t
x t
y t
x t
y t
Здесь
i
— угол между
i
-й панелью и осью
;
Ox
x
,
x
,
y
,
y
— право- и лево-
сторонние производные параметрических зависимостей
( )
x t
и ( ),
y t
вычисляе-
мые в соответствующих точках;
i
и
i
могут принимать значения из проме-
жутка
/ 2; / 2 .
Уравнение, задающее положение интерполяционной кривой, аппроксими-
рующей исходный профиль, в локальной системе координат над
i
-й панелью
имеет вид
(
)
( ) =
,
i
i
i
i
i
i
L
p
a b
L
L
где условия
(0) = 0,
i
p
( ) = 0
i
i
p L
выполняются автоматически, коэффициенты
i
a
и
i
b
определяют из условий
(0) = tg ,
i
i
p
( ) = tg :
i
i
i
p L
= tg ,
i
i
a
= tg tg .
i
i
i
b
С учетом изложенного положение произвольной точки
М
, лежащей на ин-
терполяционной кривой и имеющей координату (абсциссу)
в локальной си-
стеме координат, задает радиус-вектор
0
0
( ) =
( ) .
i
i
i
i
OM OC
p n
Если участок исходного профиля над
i
-й панелью представляет собой глад-
кую кривую класса
4
,
C
погрешность аппроксимации профиля будет величиной
порядка
4
( ).
i
O L
Этот результат легко получить, построив соответствующие раз-
ложения по формуле Тейлора.
Аппроксимируем неизвестное распределение интенсивности вихревого
слоя на участке профиля над
i
-й панелью квадратичной функцией
2
2
( ) =
.
i
i
i
i
i
i
L L
(8)
Неизвестные коэффициенты
,
i
,
i
,
i
=1, ,
,
i
N
определяют из инте-
грального уравнения (6) с дополнительным условием (7).
Для отыскания приближенного решения уравнения (8) при принятой зави-
симости
( )
i
используем метод наименьших квадратов и поставим задачу без-
условной минимизации функции
2
2
( ) (
)
( )
1 =
( )
( )
2 |
|
2
s
r
K K
n r r s
r
s dl
V r dl
r s
( )
min
r
K
r dl
(9)
по всем возможным значениям параметров ,
i
,
i
,
i
.