Previous Page  8 / 17 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 8 / 17 Next Page
Page Background

К.С. Кузьмина, И.К. Марчевский

100

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

( )sin

( )cos

( )sin

( )cos

tg =

; tg =

.

( )cos

( )sin

( )cos

( )sin

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

x t

y t

x t

y t

x t

y t

x t

y t

Здесь

i

— угол между

i

-й панелью и осью

;

Ox

x

,

x

,

y

,

y

— право- и лево-

сторонние производные параметрических зависимостей

( )

x t

и ( ),

y t

вычисляе-

мые в соответствующих точках;

i

и

i

могут принимать значения из проме-

жутка

/ 2; / 2 .

 

Уравнение, задающее положение интерполяционной кривой, аппроксими-

рующей исходный профиль, в локальной системе координат над

i

-й панелью

имеет вид

(

)

( ) =

,

i

i

i

i

i

i

L

p

a b

L

L

  

 

где условия

(0) = 0,

i

p

( ) = 0

i

i

p L

выполняются автоматически, коэффициенты

i

a

и

i

b

определяют из условий

(0) = tg ,

i

i

p

 

( ) = tg :

i

i

i

p L

= tg ,

i

i

a

  

= tg tg .

i

i

i

b

С учетом изложенного положение произвольной точки

М

, лежащей на ин-

терполяционной кривой и имеющей координату (абсциссу)

в локальной си-

стеме координат, задает радиус-вектор

0

0

( ) =

( ) .

i

i

i

i

OM OC

p n

   



 

Если участок исходного профиля над

i

-й панелью представляет собой глад-

кую кривую класса

4

,

C

погрешность аппроксимации профиля будет величиной

порядка

4

( ).

i

O L

Этот результат легко получить, построив соответствующие раз-

ложения по формуле Тейлора.

Аппроксимируем неизвестное распределение интенсивности вихревого

слоя на участке профиля над

i

-й панелью квадратичной функцией

2

2

( ) =

.

i

i

i

i

i

i

L L

 

     

(8)

Неизвестные коэффициенты

,

i

,

i

,

i

=1, ,

,

i

N

определяют из инте-

грального уравнения (6) с дополнительным условием (7).

Для отыскания приближенного решения уравнения (8) при принятой зави-

симости

( )

i

 

используем метод наименьших квадратов и поставим задачу без-

условной минимизации функции

2

2

( ) (

)

( )

1 =

( )

( )

2 |

|

2

s

r

K K

n r r s

r

s dl

V r dl

r s

 

   

   

 

 

 

 

( )

min

r

K

r dl

 

 

(9)

по всем возможным значениям параметров ,

i

,

i

,

i

.