6 / 17
К.С. Кузьмина, И.К. Марчевский
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
эллиптического профиля и профиля Жуковского описана в работе [13]. Эти ре-
шения будут использованы в качестве «эталонных» для оценки точности по-
строенных расчетных схем.
Расчетные схемы для определения интенсивности вихревого слоя.
Рас-
смотрим две расчетные схемы для определения интенсивности вихревого слоя.
Схема с прямолинейными панелями.
Как было отмечено выше, в вихревых
методах обтекаемый профиль обычно аппроксимируют
N
-угольником, стороны
которого имеют длины
i
L
и называются «панелями», а интенсивность вихрево-
го слоя постоянна на панелях.
В рамках сделанных предположений интеграл в уравнении (6) можно заме-
нить суммой интегралов по отдельным панелям, которые будут пропорцио-
нальны соответствующим интенсивностям. Точность решения задачи можно
значительно повысить, если потребовать выполнения уравнения (6) не в от-
дельных точках на профиле, называемых обычно «контрольными», а в среднем
на панелях
2
=1
(
)
1
=
,
=1,
, .
2
|
|
2
j
N
i
i
j
s
r
i
j i
K K i
n r s
dl dl
V i
N
L
r s
Коэффициенты выписанной системы линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ) могут быть вычислены аналитически [10, 11].
Вычислительные эксперименты показывают, что предложенная схема обес-
печивает для различных профилей погрешность определения циркуляций
вихревых элементов, сходящих с профиля в поток, порядка
2
( )
O h
или
3
( ),
O h
где
h
— средняя длина панели (рис. 1).
Рис. 1.
Погрешность определения циркуляций вихревых элементов
(в логарифмическом масштабе) для схемы с прямолинейными панелями:
а
— эллиптический профиль (штриховая линия соответствует третьему порядку точности);
б
— профиль Жуковского (штриховые линии соответствуют второму и третьему порядку
точности)
Схема, учитывающая криволинейность профиля.
При разработке рас-
четной схемы повышенной точности, во-первых, следует учесть криволиней-
ность профиля, а во-вторых, повысить точность аппроксимации интенсивности