9 / 17
Численная схема высокого порядка точности…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
101
И внутренний, и внешний интегралы в (9) можно заменить суммами инте-
гралов вдоль криволинейных участков профиля над панелями:
2
2
=1
=1
( ) (
)
( )
1
=
( )
( )
2
|
|
2
i
j
N
N
s
r
i
j
K
K
n r r s
r
s dl
V r dl
r s
=1
( )
min.
i
N
r
i K
r dl
(10)
Все интегралы вычисляют в локальных системах координат, при этом для
участков профиля над
i
-й и
j
-й панелями имеем
= ( )
i
r r
и
= ( ) :
j
s s
0
0
0
0
( ) =
( ) ,
( ) =
( ) .
i
i
i
j
j
j
i
i
j
j
r
OC
p n s
OC
p n
Якобиан преобразования координат при переходе к локальным координа-
там имеет вид
2
= ( )
( ) = |
= 1 ( ( )) ,
r
i
r r
i
i
dl
J
p
d
и в результате, обозначая для простоты
( ( )) = ( ),
i
i
r
( ( )) = ( ),
i
i
n r
n
( ( )) = ( ),
i
i
r
минимизируемую функцию (10) можно записать в виде
2
2
=1
=1
0
0
( ) ( ( ) ( ))
1
( )
=
( ) ( )
( )
( )
2
| ( ) ( )|
2
i
L j
LN
N i
i
j
i
j
j
i
i
i
j
i
j
n r
s
J d
V
J d
r
s
=1 0
( ) ( )
min.
L i N
i
i
i
J d
(11)
Поскольку информация об исходном профиле, согласно сделанным пред-
положениям, ограничивается координатами узлов и направлениями касатель-
ных в них, орт вектора касательной
( )
i
в формуле (11) вычисляют не для ис-
ходной кривой, а для интерполянта
0
0
0
0
( )
( ) =
.
|
( ) |
i
i
i
i
i
i
i
p n
p n
Погрешность аппроксимации орта касательной составляет величину по-
рядка
3
( )
i
O L
для кривых класса
4
.
C
Орт вектора нормали
( )
i
n
выбирают орто-
гональным к
( ).
i
Подставляя в (11) выражение для искомого распределения интенсивности
вихревого слоя (8) и вводя обозначения
( )
( )
2
0
0
( ) ( ( ) ( ))
( ) = ( ),
( )
= ,
( ) ( )
L
L
j
r
r
i
i
i
j
r
r
j
i
i
ij
r
r
i
j
i
j
n r
s
J d I
J
d J
L
L
r
s