Численная схема высокого порядка точности для определения интенсивности вихревого слоя при решении двумерных задач аэрогидродинамики вихревыми методами

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6

УДК 532.5

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-6-93-109

ЧИСЛЕННАЯ СХЕМА ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ВИХРЕВОГО СЛОЯ

ПРИ РЕШЕНИИ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ АЭРОГИДРОДИНАМИКИ

ВИХРЕВЫМИ МЕТОДАМИ

К.С. Кузьмина

kuz-ksen-serg@yandex.ru

И.К. Марчевский

iliamarchevsky@mail.ru

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Рассмотрены вопросы развития вихревых методов для

численного моделирования двумерного обтекания про-

филей потоком вязкой несжимаемой среды. Используе-

мые в вихревых методах расчетные схемы и алгоритмы

определения интенсивности вихревого слоя предпола-

гают аппроксимацию профиля многоугольником, со-

стоящим из прямолинейных отрезков-панелей, интен-

сивность вихревого слоя на которых принимается ку-

сочно-постоянной. При применении оптимальных схем

данный подход позволяет обеспечивать погрешность от

( )

O h

до

( )

O h

в зависимости от рассматриваемого

профиля (

— длина панели). Разработана новая рас-

четная схема, в которой интенсивность вихревого слоя

полагают кусочно-линейной, либо кусочно-квадра-

тичной функцией, а также учтена криволинейность

поверхности профиля. Для получения основной систе-

мы линейных алгебраических уравнений использован

метод наименьших квадратов вместо применяемого

условия типа коллокаций в контрольных точках или в

среднем на панелях. Показано, что разработанная схема

имеет более высокую точность по сравнению с точно-

стью ранее известных схем: для рассмотренных тесто-

вых задач (обтекание круга, эллипса, профиля Жуков-

ского) схема обеспечивает погрешность на уровне

( )

O h

Вихревой метод, вихревой слой,

схема высокого порядка, метод

наименьших квадратов, кри-

визна, кусочно-полиномиальная

аппроксимация

Поступила в редакцию 25.05.2016

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента России

для молодых российских ученых — кандидатов наук (проект MK-7431.2016.8)

Введение.

Вихревые методы, относящиеся к классу бессеточных лагранжевых

методов вычислительной гидродинамики, — весьма мощный инструмент во

многих инженерных приложениях, в частности, при решении сопряженных за-

дач гидроупругости, когда течение среды можно полагать несжимаемым, а фор-

ма расчетной области изменяется вследствие движения помещенных в нее тел,