1 / 17 Next Page
Information
Show Menu
1 / 17 Next Page
Page Background

26

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1

УДК 517.955.4

DOI: 10.18698/1812-3368-2017-1-26-42

О НОВОЙ ФОРМЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ

ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА НА ПРЯМОЙ

Д.В. Гришин

1

grishind@yandex.ru

Я.Ю. Павловский

1

pvlvsk-yan@rambler.ru

И.Д. Ремизов

1,

2

ivremizov@yandex.ru

Е.С. Рожкова

1

rse.elena.rus@gmail.com

Д.А. Самсонов

1

blitzar90@gmail.com

1

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

2

Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет

им. Н.И. Лобачевского (ННГУ), Нижний Новгород, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Рассмотрена задача Коши для одномерного уравнения

Шредингера

( , )= ( , )

t

t x iH t x



с гамильтонианом

H

вида

1=

,

2

Hf

f Vf



  

где потенциал

V

— веществен-

ная дифференцируемая функция, ограниченная вместе со

своей производной. Это уравнение изучали со времен

создания квантовой механики и до сих пор оно является

хорошим модельным примером для демонстрации раз-

личных методов решения уравнений в частных произ-

водных. Исследован вопрос о представимости решения

задачи Коши в виде квазифейнмановской формулы, и на

него дан утвердительный ответ. Построенная квазифейн-

мановская формула — родственное формулам Фейнмана

выражение нового типа, содержащее кратные интегралы

бесконечно растущей кратности. Такие формулы легче

доказывать (по сравнению с фейнмановскими формула-

ми), но они дают более длинное выражение для решения

Уравнение Шредингера, задача

Коши, квазифейнмановская фор-

мула, уравнение теплопроводно-

сти, касание по Чернову, кратный

интеграл, полугруппа операторов

Поступила в редакцию 10.05.2016

©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда

(грант РНФ № 14-41-00044) в ННГУ им. Н.И. Лобачевского

Уравнение Шредингера и квантовая механика.

Уравнение Шредингера — одно из

основных уравнений квантовой механики [1], которое описывает эволюцию зам-

кнутой квантовой системы, т. е. изменение системы во времени при условии того,

что система не взаимодействует ни с какими внешними для нее частицами или по-

лями. Если квантовая система получена путем квантования некоторой классиче-

ской системы, то под чистым состоянием квантовой системы понимают имеющий

единичную норму вектор комплексного гильбертова пространства

2

( ),

L Q

где

Q

конфигурационное пространство исходной классической системы. В процессе эво-

люции замкнутой системы чистые состояния переходят в чистые состояния.