Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
41
генерируемых в нижних значительно более холодных солнечных слоях. В связи с
этим в настоящей работе изучен механизм нелинейного пространственного по-
глощения альфвеновских волн вследствие плазменных диссипаций (омическое
сопротивление плазмы, гидродинамические вязкости и теплопроводности элек-
тронов и ионов, обмен энергией между плазменными компонентами) с учетом
тормозного излучения плазмы на базе численного решения уравнений гидроди-
намики электронов и ионов — уравнений Брагинского [4, 5] — в предположении
квазинейтральности плазмы. В этом случае уравнения Брагинского замыкаются
усеченной системой уравнений электродинамики Максвелла для квазистацио-
нарного электромагнитного поля, а полученная система уравнений плазмодина-
мики редуцируется к одножидкостной форме [6, 7] — уравнениям электромаг-
нитной гидродинамики (ЭМГД).
Задача о нелинейном пространственном поглощении плоской альфвенов-
ской волны диссипативной плазмой без учета тормозного излучения была
рассмотрена в работе [8]. В указанной работе было установлено следующее:
альфвеновская волна распространяется в диссипативной плазме со скоростью
~10 ,
A
v
что для средних значений параметров солнечной короны
12
15
( 10 ...10
г/см
3
,
1...100
H
Гс,
4
6
10 ...10
T
K) дает огромное значение
скорости
8
~ 3 10
A
v H
см/с. При исследовании нелинейного простран-
ственного поглощения альфвеновской волны диссипативную плазму также
можно полагать несжимаемой, что позволяет использовать более простые урав-
нения несжимаемой ЭМГД [8].
Альфвеновские волны в двухжидкостной плазме отличаются от классических
альфвеновских волн в МГД, прежде всего, дисперсионным уравнением. В частно-
сти, частота альфвеновских волн, бегущих против магнитного поля, в отличие от
теории МГД, по абсолютной величине не превосходит электронную циклотрон-
ную частоту
,
,
c
e c
e
eH m c
а для волн, бегущих вдоль магнитного поля, —
ионную циклотронную частоту
,
.
c
i c
i
ZeH m c
Для низких частот
,
i c
альфвеновские волны в ЭМГД и МГД практически совпадают. Матема-
тический интерес к альфвеновским волнам вызван тем обстоятельством, что эти
волны, являясь произвольной суммой альфвеновских волн, бегущих вдоль и про-
тив магнитного поля, образуют четырехмерное вещественное линейное про-
странство, лежащее в бесконечномерном нелинейном многообразии решений
уравнений ЭМГД.
В настоящей работе поставлена математическая задача о нелинейном про-
странственном поглощении плоской альфвеновской волны, набегающей на непо-
движную границу диссипативной несжимаемой плазмы, заполняющей полупро-
странство. Предложена одномерная неявная разностная схема для расчета про-
цесса затухания волны, изложены и проанализированы результаты расчетов.
Анализ результатов расчетов показывает, что тормозное излучение карди-
нально меняет характер нелинейного поглощения. Во-первых, тормозное излуче-