Previous Page  3 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 20 Next Page
Page Background

М.Б. Гавриков, А.А. Таюрский

42

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

ние «запирает» альфвеновскую волну, в результате она проникает в диссипатив-

ную плазму только на конечную глубину

.

d

Во-вторых, параметры альфвенов-

ской волны стабилизируются, выходя с течением времени на квазистационарный

режим, параметры которого можно найти решением некоторой краевой задачи

на полупрямой для специальной системы обыкновенных дифференциальных

уравнений. Эти уравнения существенно зависят от коэффициентов переноса, в

особенности от электронной вязкости и теплопроводности. Вероятно, теоретиче-

ское значение электронной вязкости завышено на два-три порядка. Однако

насильственное уменьшение электронной вязкости приводит к вычислительным

проблемам, поскольку система дифференциальных уравнений ЭМГД становится

«жесткой» и требует для численного решения разработки специальных вычисли-

тельных процедур, что выходило за рамки настоящей работы.

Уравнения электромагнитной газодинамики.

Для исследования динамики

двухжидкостной плазмы используем уравнения Брагинского [4], составленные

из двух (для электронов и ионов) комплектов гидродинамических уравнений.

Для квазинейтральной плазмы уравнения Брагинского замыкаются усеченной

системой уравнений электродинамики Максвелла для квазистационарного

электромагнитного поля. Весьма важно, что полученная замкнутая система

уравнений динамики двухжидкостной плазмы с полным учетом инерции элек-

тронов может быть редуцирована [6–8] без потери математического и физиче-

ского содержания к одножидкостной гидродинамической системе уравнений

ЭМГД. Для несжимаемой плазмы система уравнений ЭМГД имеет вид

2

1

1

div 0,

const,

Div

Div P;

1

1

rot rot

[ , ] Div W;

4

1

rot

0,

div 0,

rot ,

div 0,

4

t

c

c

c

c t

 

  

  

 

 

 



 

 

U

U

j

E

E

U H

H E

E j

H H

(1)

где

,

P,

W

— тензоры плотности потока импульса, вязких напряжений и

«холловских» слагаемых,

( )

( )

( )

( )

3

2

3

3

,

P=

;

W=(

)(

)+(

p )

(

)

;

,

,

.

8

4

c

h

p

c

U

U

p

c

c

h

p

c

p

H

p

 

   

 

 

      

            

        

   

jU Uj

jj

HH

UU

(2)

Здесь и далее индексы «

» относятся к параметрам ионов и электронов;

,

m e

  

 

,

  

   

,

p p p

  

 

,

m m m

  

 

,

 

   

U

(

) ;

   

   

v

v

3

— единичный трехмерный тензор;

— проводимость

плазмы. Тензоры вязких напряжений с учетом несжимаемости плазмы равны