6 / 20
Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
45
В системе (1)–(5) для простоты не учтены термосила и анизотропия замагни-
ченной плазмы [4]. Кроме того, выражения для коэффициентов переноса имеют
теоретический характер и периодически корректируются. Наиболее проблемным
является значение для электронной вязкости
,
которое должно быть, вероят-
но, на два-три порядка меньше теоретического, приведенного выше.
Альфвеновские волны в электромагнитной газодинамике.
В бездиссипа-
тивном случае в плоской геометрии плоские альфвеновские волны являются
точными решениями уравнений ЭМГД. В таком случае уравнения ЭМГД имеют
точные решения вида [8]
( ) ,
( ) ,
( ) ,
const, =const,
0,
i x
i x
i x
x
U u t e H h t e E e t e T
U
(6)
где
0
— произвольный параметр; использованы комплексные обозначения
,
y
z
U U iU
,
y
z
H H iH
.
y
z
E E iE
При этом
const,
x
H
а
( )
e t
выра-
жается в явном виде через функции
( )
u t
и
( ):
h t
2
( )
( )
( )
,
,
,
.
1
4
x
A
p
x
A
p
iH i v
u t
h t
c
c
H
e t
r
v
r
(7)
Функции
( ),
u t
( )
h t
имеют вид
1/2
1
2
1
2
(4 )
( )
,
( )
{
}.
i t
i t
i t
i t
A
u t C e
C e
h t
C e
C e
v
(8)
Здесь
1/2
1/2
4
p
— плазменная частота;
1
C
,
2
C
— произвольные
комплексные константы. Поперечная компонента плотности тока
y
z
j
j ij
также изменяется по закону
( ) ,
i x
j
j t e
а
0,
x
j
где
( )
( ).
4
c
j t
h t
Наконец,
1/2
2 2
2
2 2
2
4
( )
.
2 1
(1 ) 1
A
v r
r
r
r
r
(9)
Функции (6)–(9) доставляют решение уравнений как сжимаемой, так и не-
сжимаемой ЭМГД. Различие заключается в вычислении давлений
p
и поля
.
x
E
В сжимаемой ЭМГД давления находят из уравнений состояния и поэтому при
решении (6)–(9) имеем const,
p
а поле
x
E
равно
2
1
1
Im
,
8
x
H
E
U H
p
p
c
x
отсюда поле
Im /
x
E
U H c
зависит только от
t
, в частности,
div 0.
E
Для
несжимаемой ЭМГД поле
x
E
должно быть задано как произвольная функция
t
,
а давление
p
определяют однозначно с точностью до константы из линейной
системы