Previous Page  6 / 20 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 20 Next Page
Page Background

Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

45

В системе (1)–(5) для простоты не учтены термосила и анизотропия замагни-

ченной плазмы [4]. Кроме того, выражения для коэффициентов переноса имеют

теоретический характер и периодически корректируются. Наиболее проблемным

является значение для электронной вязкости

,

которое должно быть, вероят-

но, на два-три порядка меньше теоретического, приведенного выше.

Альфвеновские волны в электромагнитной газодинамике.

В бездиссипа-

тивном случае в плоской геометрии плоские альфвеновские волны являются

точными решениями уравнений ЭМГД. В таком случае уравнения ЭМГД имеют

точные решения вида [8]

( ) ,

( ) ,

( ) ,

const, =const,

0,

i x

i x

i x

x

U u t e H h t e E e t e T

U

(6)

где

0

 

— произвольный параметр; использованы комплексные обозначения

,

y

z

U U iU

 

,

y

z

H H iH

 

.

y

z

E E iE

 

При этом

const,

x

H

а

( )

e t

выра-

жается в явном виде через функции

( )

u t

и

( ):

h t

2

( )

( )

( )

,

,

,

.

1

4

x

A

p

x

A

p

iH i v

u t

h t

c

c

H

e t

r

v

r



 

   

 



(7)

Функции

( ),

u t

( )

h t

имеют вид

1/2

1

2

1

2

(4 )

( )

,

( )

{

}.

i t

i t

i t

i t

A

u t C e

C e

h t

C e

C e

v



  

(8)

Здесь

 

1/2

1/2

4

p

 

    

— плазменная частота;

1

C

,

2

C

— произвольные

комплексные константы. Поперечная компонента плотности тока

y

z

j

j ij

 

также изменяется по закону

( ) ,

i x

j

j t e

а

0,

x

j

где

( )

( ).

4

c

j t

h t

 

Наконец,

1/2

2 2

2

2 2

2

4

( )

.

2 1

(1 ) 1

A

v r

r

r

r

r

 

  

    

(9)

Функции (6)–(9) доставляют решение уравнений как сжимаемой, так и не-

сжимаемой ЭМГД. Различие заключается в вычислении давлений

p

и поля

.

x

E

В сжимаемой ЭМГД давления находят из уравнений состояния и поэтому при

решении (6)–(9) имеем const,

p

а поле

x

E

равно

2

1

1

Im

,

8

x

H

E

U H

p

p

c

x

 

 

   

 

 

      

 

отсюда поле

Im /

x

E

U H c

 

 

зависит только от

t

, в частности,

div 0.

E

Для

несжимаемой ЭМГД поле

x

E

должно быть задано как произвольная функция

t

,

а давление

p

определяют однозначно с точностью до константы из линейной

системы