4 / 20
Пространственное нелинейное поглощение альфвеновской волны диссипативной плазмой
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
43
( )
( )
( )
( )
2 D ,
2 D ,
2 D ,
2 D ,
2 D ,
U
c
U
U
U c
c
c
(3)
где
D def ,
U
U
D def ( / ),
c
j
D def
v
— тензоры деформаций;
,
,
2
2
,
— гидродинамические вязкости электро-
нов и ионов. При этом вторые вязкости электронов и ионов принимаются равны-
ми нулю.
Гидродинамические параметры электронов и ионов вычисляются по реше-
нию системы (1)–(3) через параметры
,
,
U
j
по формулам
,
.
v U j
(4)
Учитывая зависимость проводимости плазмы
,
гидродинамических вяз-
костей
и других коэффициентов переноса от температуры электронов и
температуры ионов
,
T
систему (1)–(3) необходимо дополнить уравнениями
для температуры [9]:
2
div
div
tr D
,
p
T
T
m j
c
T
T
b T T p
t
m
v
(5)
где
/
p
p
c T S T
— теплоемкость при постоянном давлении;
— тепло-
проводности электронов и ионов;
Q b T T
— теплота, передаваемая
компонентами плазмы друг другу при упругих столкновениях;
T
p
— потери на
тормозное излучение электронов и ионов. Для идеального политропного газа с
общим показателем адиабаты
имеем
const,
( 1)
p
k
c
m
k
— постоянная
Больцмана;
m
— масса частицы газа. Именно этим случаем ограничимся в
настоящей работе, полагая
1 .
p
c k
m
С учетом зависимостей параметров
,
,
,
,
b
T
p
от остальных пара-
метров плазмы, прежде всего, температуры
,
T
уравнения (1)–(5) позволяют
получить замкнутую определенную систему уравнений относительно величин
,
p
,
T
U
,
H
,
E
.
При решении этой системы для
const
p
c
выполняется закон
сохранения полной энергии:
2
2
2
2
2
2
2
( )
( )
( )
( )
div
[ , ]
2
2
8
2
2
4
/
,
c
U
U
c
T T
U
j
H
U p
j
c
t
A
T
p p
U
E H
j
U
j
где
p
c T
— плотность внутренней энергии электронов и ионов;
;
2
2
,
(
)
(
)
.
2
j
p
p
A
U j