2 / 15
Д.Н. Попов, Н.Г. Сосновский, М.В. Сиухин
38
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
отмеченной особенности нелинейных систем в XXI в. все более актуальной ста-
новится парадигма нелинейной динамики управляемых гидросистем. При этом,
прежде всего, необходимо обеспечить асимптотическую устойчивость, при ко-
торой согласно второму методу Ляпунова флуктуации, по каким-либо причи-
нам возникшие в системе, с течением времени должны стремиться к нулю.
Математические модели систем с электрогидравлическими следящими
приводами и насосами.
Электрогидравлические следящие приводы (ЭГСП)
применяют в системах управления объектами различного назначения. Такие
приводы можно считать динамическими системами, состоящими из исполни-
тельных двигателей (сервомоторов) и управляющих ими устройств [1, 2, 4]. По
способу управления исполнительным двигателем ЭГСП подразделяют на при-
воды с дроссельным и c объемным регулированием.
Электрогидравлические следящие приводы с большими нагрузками на вы-
ходные звенья сервомоторов могут быть снабжены электрогидравлическим
усилителем (ЭГУ) с тремя ступенями усиления мощности потока жидкости,
обеспечивающей перемещение дифференциального поршня
1
гидроцилиндра
(рис. 1,
а
). Трехступенчатый ЭГУ обычно состоит из двухступенчатого ЭГУ
1
и
управляемого им золотника
2
с датчиком электрической обратной связи, под-
ключенной к электронному усилителю (ЭУ). Математическая модель рассмот-
ренного ЭГСП строится с помощью тех же фундаментальных уравнений, на ко-
торых основано описание динамических процессов в других типах ЭГСП. От-
личие заключается в том, что ввиду наличия гидроцилиндра с дифференциаль-
ным поршнем в модели необходимо выделять две группы уравнений. Одна
группа соответствует смещению золотника в направлении, принятом положи-
тельным, другая — противоположному направлению.
В векторной форме математическую модель ЭГСП можно представить схемой
многомерной системы с переменной структурой (рис. 1,
б
). Последняя особенность
системы вызвана наличием в ЭГСП гидроцилиндра с дифференциальным порш-
нем. Векторы
1
x
и
2
x
включают в себя четыре переменных состояния
шт
,
z
′
шт
,
v
′
1
p
′
,
2
p
′
, которые измеряются как отклонения величин
шт
,
z
шт
,
v
1
,
p
2
p
от устано-
вившихся значений. Элементами матриц
1
,
A
2
,
A
1
,
C
2
C
служат коэффициенты
соответствующих уравнений и нули.
Передаточная функция
ЭГУ
( )
W s
находится в соответствии с конструкцией
ЭГУ
1
и размерами золотника. При этом золотник по отношению к ЭГУ
1
можно
считать исполнительным двигателем.
Функция
=
з
зол
( ) sign
f y
y
обеспечивает включение верхней (первой) или
нижней (второй) ветви структурной схемы во время происходящих в ЭГСП
процессов.
В гидросистемах также получили широкое распространение объемные и ло-
пастные (центробежные и осевые) насосы. Подача объемных насосов регулиру-
ется несколькими способами, которые основаны на изменении рабочего объема
насоса или на изменении частоты вращения вала насоса (рис. 2). Регулирование