22 / 31
А.В. Хохлов
114
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 3
(КП черного цвета для
σ ≥ σ
2 1
) и
2
0, 75; 0, 5; 0, 25; 0
σ =
(КП синего цвета для
<
σ σ
2 1
). При
Π =
(0) 0
в точке
=
1
t t
все КП непрерывны. Штриховые линии крас-
ного цвета — обычная КП
ε = Φ σ Π
2
(
( ))
t
с
2
1, 5
σ =
и ее сдвиг
ε = Φ σ Π −
2
1
(
(
)),
t t
изображающие вилку двусторонней оценки (24) для КП (23) с
2
1, 5.
σ =
Поскольку
ФП ограничена, то каждая КП (23) имеет горизонтальную асимптоту
ε = Φ σ β
2
( ),
=
0,
v
=
0
s
для всех ступенчатых нагружений и выполняется первое достаточное
условие затухания памяти из теоремы 2. Поэтому отклонение
Δ =
= ε −Φ σ Π −
2
1
( ) (
(
))
t
t t
стремится к нулю и
Φ σ Π −Φ σ Π − →
2
2
1
(
( )) (
(
)) 0
t
t t
при
→ ∞
,
t
т. е ширина полосы между красными штриховыми кривыми, стремится к
нулю. Штрихпунктирные линии — КП линейной модели Фойгта, приведенные на
рис. 5,
а
: КП черного цвета — для
σ =
2
1
и
2
1, 5,
σ =
синего цвета — для
σ =
2
0
(кривая обратной ползучести). Остаточная деформация при полной разгрузке
σ =
2
(
0)
равна нулю
( ( ) 0
t
ε →
) как у линейной модели Фойгта, так и у всех нели-
нейных моделей с такой ФП (и произвольной МФ
Φ
( )
x
) в силу ограничения
Φ =
(0) 0.
Для любой нелинейной модели с возрастающей МФ
Φ
( )
x
и ФП Фойгта
описанное свойство семейства КП линейной модели Фойгта (и РеМ-3) сохраняется:
КП при
σ = σ
2
2
на луче
≥
1
t t
— горизонтальная прямая
ε σ = Φ σ β
2
2
( ( ,
)
( )
t
—
штриховая линия синего цвета на рис. 5,
б
), при
σ > σ
2
2
КП возрастает на всем лу-
че
≥
1
,
t t
а при
σ < σ
2 2
КП убывает (смена возрастания КП на убывание происхо-
дит
тотально
на всем луче
≥
1
).
t t
Заключение.
Изучены общие свойства и качественные особенности КП (15),
порождаемых определяющим соотношением Работнова (1) при произвольном
ступенчатом нагружении (13), их зависимость от характеристик двух МФ и па-
раметров программы нагружения. Получены формулы для скачков деформации
и ее скорости в точках разрыва напряжения, для остаточной деформации при
полной разгрузке и для отклонения от обычной КП (с нулевой предысторией);
исследованы асимптотика КП (15), условия затухания памяти, влияние переста-
новки ступеней нагружения, условия монотонности кривой обратной ползуче-
сти. Основные обнаруженные свойства собраны в двух теоремах. В частности,
установлены необходимое и достаточные условия затухания памяти и асимпто-
тической коммутативности ОС при ступенчатых нагружениях, установлена
ключевая роль предела производной функции ползучести
= Π ∞
( )
v
: доказано,
что его равенство нулю — критерий полного восстановления после снятия
нагрузки, необходимое условие затухания памяти (но не достаточное, в отличие
от линейной вязкоупругости) и критерий отсутствия накопления пластической
деформации при циклических нагружениях.
На основе сравнения свойств теоретических кривых (15) с типичными свой-
ствами экспериментальных кривых ползучести вязкоупругопластичных мате-
риалов выявлены возможности ОС (1) по описанию различных эффектов при
ползучести, сферы влияния его МФ и необходимые ограничения на МФ, спосо-
бы идентификации и настройки ОС.