Рис. 1. Разбиение трубопровода на конечные элементы
Рис. 2. Схема силового нагружения ко-
нечного элемента
Работа внешних сил опре-
деляется как произведение си-
лы на перемещение или момен-
та на угол поворота. Потенци-
альная энергия деформаций ко-
нечного элемента определяется
действующими в нем нормаль-
ными и касательными напряже-
ниями (рис. 1). В системах ко-
ординат
xyz
и
rϕz
при выборе
главных площадок, соответствующих координатным плоскостям, схе-
ма нагружения может быть представлена рис. 2.
Нормальные напряжения в радиальном и окружном направле-
ниях
σ
r
и
σ
ϕ
определяются действием внутреннего или внешнего
давления
Р
.
Нормальные напряжения в продольном направлении
σ
z
зависят от
многих факторов: давления, температуры, технологии монтажа тру-
бопровода, внешних нагрузок. Все вместе эти силы образуют осевую
силу
N
.
Касательные напряжения
τ
zy
и
τ
zx
определяются действием по-
перечных сил
Q
у
и
Q
x
, а касательные напряжения
τ
zϕ
— действием
крутящего момента
М
к
.
Рассмотрим энергию деформаций, возникающих при действии раз-
личных видов нагрузок: внутреннего и внешнего давления; попереч-
ной составляющей распределенной нагрузки; продольной составляю-
щей распределенной нагрузки; осевой нагрузки
N
; крутящего момен-
та
M
к
; изгибающего момента
М
и
(в вертикальной и горизонтальной
плоскостях).
Энергия радиальных деформаций от действия внутреннего и
внешнего давлений.
Распределение по толщине стенки радиальных
напряжений описывается общим выражением
σ
r
=
a
−
b
r
2
,
где
a
=
R
2
в
P
в
−
R
2
н
P
н
R
2
н
−
R
2
в
;
b
=
(
R
в
R
н
)
2
(
P
в
−
P
н
)
R
2
н
−
R
2
в
;
104
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
