Рис. 3. Схема трубопровода, состоящего из прямых и крутоизогнутых участков
Также введем подвижную прямоугольную систему координат, при-
вязанную к трубопроводу следующим образом: ось
х
направлена пер-
пендикулярно к оси трубопровода горизонтально, ось
у
— вертикально
к оси трубопровода, ось
z
направлена вдоль горизонтальной проекции
оси трубопровода. При прохождении кривых участков оси координат
х
,
у
и
z
постепенно меняют свои направления. В выбранной системе
координат обозначим координаты точек трубопровода как
u
0
,
v
0
,
w
0
в начальный и
u, v, w
— в текущий (в процессе решения) моменты
времени.
Кривизну участков в горизонтальной и вертикальной плоскостях
обозначим соответственно
K
x
=
1
ρ
x
и
K
y
=
1
ρ
y
, где
ρ
х
и
ρ
у
— радиусы
кривизны участков в плоскостях
zx
и
zy
. Кривизна может принимать
как положительные, так и отрицательные значения, причем считает-
ся, что
K
x
и
K
y
положительны, если направление вогнутости кривой
совпадает с положительным направлением осей
х
и
у
соответственно.
Таким образом, для задания конфигурации участка трубопровода
необходимо:
1) разбить заданный участок на прямые и кривые участки, опреде-
лить их длины
l
12
, l
23
, l
34
и т.д.;
2) задать координаты граничных точек и точек, разделяющих
прямые и кривые участки
L
1
(
u
1
, v
1
, w
1
)
,
L
2
(
u
2
, v
2
, w
2
)
,
L
3
(
u
3
, v
3
, w
3
)
,
L
4
(
u
4
, v
4
, w
4
)
и т.д.; также можно задавать любые промежуточные
точки;
3) задать кривизну каждого участка
K
12
,
K
23
,
K
34
и т.д. с учетом
знаков.
Далее строится конечно-элементная сетка. Для этого следует задать
узлы, начиная от точки
L
1
, с шагом
h
. Пронумеруем узлы и элементы,
как показано на рис. 4.
Координаты всех узлов конечно-элементной сетки определим с по-
мощью интерполяции по координатам заданных граничных и проме-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
109
