энергию деформации участка трубы длиной
h
при действии попереч-
ной силы
Q
и соответствующего изгибающего момента
М
и
Э
h
=
h
2
G
∙
Q
2
η
F
+
h
2
E
∙
M
2
и
J
x
,
(5)
где
η
=
F
J
2
x
Z
F
S
2
x
b
2
dF
— безразмерный параметр, зависящий от формы
сечения, принимаемый для труб
η
= 1
,
5
;
F
— площадь поперечно-
го сечения трубы;
S
x
,
J
x
— статический момент и момент инерции
поперечного сечения.
Энергия деформаций от действия различных видов нагрузок.
Фор-
мулы (1)–(5) показывают, что составляющие энергии, определяемые
различными видами нагрузок, полностью разделены. Это позволяет
рассматривать энергии деформаций от разных видов нагрузок незави-
симо друг от друга с последующим их суммированием. Таким образом,
энергия деформации конечного элемента длиной
h
выражается общей
формулой
Э
h
=
h
2
E
P
2
F ξ
+
h
2
E
∙
N
2
F
+
h
2
E
∙
M
2
и
J
x
+
h
2
G
Q
2
F
η
+
M
2
к
J
o
,
(6)
где безразмерные параметры прининяты равными:
ξ
= 0
,
25+ (
R
в
/δ
)
2
;
η
= 1
,
5
.
Взаимная независимость энергий деформаций от воздействия раз-
ных нагрузок (
Р
,
N
,
Q
,
М
и
,
М
к
) позволяет значительно упростить
процедуру получения уравнений равновесия в конечно-элементном
представлении.
Численное решение моделирования напряженно-деформиро-
ванного состояния трубопровода.
Схема трубопровода предста-
влена на рис. 3. Трубопровод состоит из прямых и крутоизогнутых
участков. Но при укладке в траншею прямые участки могут получить
некоторую кривизну в пределах упругих деформаций. Эти участки бу-
дем называть условно прямыми, исходя из того, что в ненапряженном
состоянии они опять стали бы прямыми. Крутоизогнутые участки так-
же могут изменить свою кривизну под действием внешних факторов,
в том числе при укладке в траншею. Но в ненапряженном состоянии
они принимают свою исходную кривизну.
Границы прямых и кривых участков обозначим точками
L
1
,
L
2
,
L
3
,
L
4
и т.д. Местонахождение точек определим через криволинейные
координаты
l
1
,
l
2
,
l
3
,
l
4
и т.д., ось
l
совпадает с осью трубопровода. На
практике положение точек можно указать в километрах или пикетах
по трассе трубопровода.
108
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
