где
P
=
P
в
−
P
н
— разность внутреннего и внешнего давлений.
Плотность энергии окружных деформаций [1]
ϑ
=
σ
2
ϕ
2
E
,
тогда энергию окружных деформаций в конечном элементе можно
определить из выражения
Э
h
=
Z
v
ϑdv
=
σ
2
ϕ
2
E
V
h
=
h
2
E
P
2
F
R
в
δ
2
.
(2)
Здесь и далее
R
н
=
D/
2;
R
в
=
R
н
−
δ
— соответственно наружный и внутренний радиусы трубы.
Энергия продольных напряжений и деформаций.
Продольные на-
пряжения и деформации возникают от действия осевой силы
N
и
изгибающего момента
М
и
(см. рис. 2) и определяются выражением
σ
пр
=
N
F
−
yM
и
J
x
=
σ
o
−
kr
sin
ϕ,
где
σ
o
=
N/F
— осевое напряжение;
k
=
M
и
/J
x
;
J
х
— момент инерции
поперечного сечения трубы относительно оси
Х
:
J
x
=
Z
y
2
dF
=
π
(
R
4
н
−
R
4
в
)
4
.
Плотность энергии продольных деформаций определяется по фор-
муле
ϑ
=
σ
2
пр
2
E
.
Тогда энергия продольных деформаций участка трубы единичной
длины
Э
1
=
Z
F
ϑdF
=
1
2
E
Z
R
н
R
в
Z
2
π
0
(
σ
o
−
kr
sin
ϕ
)
2
r dr dϕ
=
1
2
E
N
2
F
+
M
2
и
J
x
,
а энергия продольных деформаций в конечном элементе
Э
h
=
h
2
E
N
2
F
+
M
2
и
J
x
.
(3)
Энергия касательных напряжений.
Касательные напряжения при
кручении под действием момента
М
к
определяются из выражения
τ
zϕ
=
r
M
к
J
o
,
106
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 4
