МАТЕМАТИКА
УДК 517.538.5+517.956.2
О РАВНОМЕРНОЙ АППРОКСИМАЦИИ
ФУНКЦИЙ НА ПЛОСКИХ КОМПАКТАХ
РЕШЕНИЯМИ ОДНОРОДНЫХ
ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
К.Ю. Федоровский
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Москва (e-mail:
)
Получены новые достаточные условия равномерной приближаемости функ-
ций на плоских компактах решениями однородных эллиптических уравнений с
постоянными комплексными коэффициентами. Полученные условия приближа-
емости носят метрический и топологический характер.
Ключевые слова
:
однородный эллиптический оператор, равномерная аппрокси-
мация, локализационный оператор Витушкина.
ON UNIFORM APPROXIMATION OF FUNCTIONS
ON PLANAR COMPACTS BY SOLUTIONS OF HOMOGENEOUS
ELLIPTIC EQUATIONS
K. Yu. Fedorovskii
Bauman Moscow State Technical University, Moscow,
(e-mail:
)
The new sufficient conditions of the uniform-approximation ability of functions
on planar compacts by solutions of homogeneous elliptic equations with constant
complex-valued coefficients are derived. The obtained conditions are of the metric
and topologic nature.
Keywords
:
homogeneous elliptic operator, uniform approximation, Vitushkin’s
localization operator.
В настоящей работе изучаются условия равномерной приближа-
емости функций решениями (полиномиальными и мероморфными с
локализованными особенностями) однородных эллиптических диффе-
ренциальных уравнений с постоянными комплексными коэффициен-
тами на компактных подмножествах в
R
2
.
Постановка задачи и формулировка основных результатов.
Пусть
n
— натуральное число, а
L
(
x
1
, x
2
)
— однородный многочлен от
двух вещественных переменных
x
1
и
x
2
степени
n
с комплексными
коэффициентами, т.е.
L
(
x
1
, x
2
) =
k,s
∈{
0
,...,n
}
k
+
s
=
n
c
k,s
x
k
1
x
s
2
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
3
