≤
ω
(
δ
)
A
1
+
A
2
δ
3
ln
R
∞
m
=[
q
]
A
0
m
(
mδ
)
3
≤
≤
ω
(
δ
) ln
R A
3
+
A
4
∞
m
=[
q
]
1
m
2
≤
Aω
(
δ
) ln
R,
где учтено, что число
N
m
индексов
j
c условием
mδ
≤ |
z
−
a
j
|
<
(
m
+
+ 1)
δ
таково, что
N
m
≤
A
0
m
.
Таким образом, оценка (20) установлена. Отметим, что в каче-
стве функции, приближающей функцию
f
требуемым образом, можно
взять функцию
j
∈J
g
j
+
j /
∈J
f
j
.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундамен-
тальных исследований (проекты 12-01-00434-а и 10-01-00837-а).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Н а р а с и м х а н Р. Анал из на действительных и комплексных многообразиях.
– М.: Мир, 1971.
2. М а з а л о в М. Я. Критерий равномерной приближаемости на произвольных
компактах для решений эллиптических уравнений // Математический сборник.
– 2008. – Т. 199, № 1. – С. 15–46.
3. П а р а м о н о в П. В., Ф е д о р о в с к и й К. Ю. О равномерной и
C
1
-приб-
лижаемости функций на компактах в
R
2
решениями эллиптических уравнений
второго порядка // Математический сборник. – 1999. – Т. 190, № 2. – С. 123–144.
4. В и т у ш к и н А. Г. Аналитическая емкость множеств в задачах теории при-
ближений // Успехи математических наук. – 1967. – Т. 22, № 6. – С. 141–199.
5. К е лд ы ш М. В. О разрешимости и устойчивости задачи Дирихле // Успехи
математических наук. – 1941. – Т. 8. – С. 171–231.
6. D e n y J. Syst`emes totaux de fonctions harmoniques // Ann. Inst. Fourier (Grenoble).
– 1949. – V. 1. – P. 103–113.
7. М е р г е л я н С. Н. Равномерные приближения функций комплексного пере-
менного // Успехи математических наук. – 1952. – Т. 7, № 2. – C. 31–122.
8. W a l s h J. L. The approximation of harmonic functions by polynomials and by
harmonic rational functions // Bull. Amer. Math. Soc. – 1929. – V. 35. – P. 499–544.
9. Г а м е ли н Т. Равномерные алгебры. – М.: Мир, 1973.
10. П а р а м о н о в П. В.
C
m
-приближения грамоническими полиномами на ком-
пактных множествах в
R
n
// Математический сборник. – 1993. – Т. 184, № 2. –
С. 105–128.
11. F e d o r o v s k i y K. Y u. Nevanlinna domains in problems of polyanalytic poly-
nomial approximation // Analysis and Mathematical Physics, Trends in Mathemtics.
– Basel: Birkh¨auser Verlag, 2009. – P. 131–142.
12. F e d o r o v s k i y K. Y u. Uniform approximation problems // Uzbek Mathematical
Journal. – 2009. – No. 1. – P. 33–44.
13. Х е р м а н д е р Л. Анал из л инейных дифференциальных операторов с част-
ными производными. Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье. – М.: Мир,
1986.
14
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
