МЕХАНИКА
УДК 539.3
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
МНОГОСЛОЙНЫХ ТОНКИХ ПЛАСТИН
Ю. И. Димитриенко
Московский государственый технический университет
им. Н.Э. Баумана, Москва (e-mail:
)
Предложена теория тонких многослойных анизотропных пластин, постро-
енная на основе уравнений общей трехмерной теории упругости с использо-
ванием асимптотических разложений по малому параметру, введенному как
отношение толщины к характерной длине, без принятия каких-либо гипотез
относительно характера распределения перемещений и напряжений по тол-
щине. Сформулированы рекуррентные последовательности локальных задач и
получены их решения в явном виде. Показано, что глобальная (осредненная
по определенным правилам) задача теории пластин в разработанной теории
получается близкой к теории пластин Кирхгофа–Лява. Предложенный метод
позволяет вычислить все 6 компонент тензора напряжений, включая попереч-
ные нормальные напряжения и напряжения межслойного сдвига.
Ключевые слова
:
многослойные пластины, асимптотические разложения, ло-
кальные задачи.
ASYMPTOTIC THEORY OF MULTILAYER THIN PLATES
Yu. I. Dimitrienko
Bauman Moscow State Technical University, Moscow,
Russia (e-mail:
A theory of thin multilayer anisotropic plates is offered. The theory is constructed on
the basis of equations of the general three-dimensional theory of elasticity by means
of introducing asymptotic expansions with respect to a small parameter defined
as a ratio of a thickness to the characteristic length without involvement of any
hypotheses regarding a nature of distribution of displacements and stresses along the
thickness. Recurrent sequences of local problems are formulated and their solutions
are obtained in the explicit form. It is shown that the global (averaged by certain
rules) problem of theory of plates turns out in the developed theory to be close to the
Kirchhoff–Love theory of plates. The offered method makes it possible to calculate
all six components of the tensor of stresses including the transverse normal stresses
and stresses of multilayer shear.
Keywords
:
multilayer plates, asymptotic expansions, local problems.
Несмотря на появление в последнее время высокопроизводитель-
ных вычислительных средств, позволяющих решать задачи теории
упругости в общей трехмерной постановке для конструкций слож-
ной формы, интерес к решению задач в двумерной постановке (для
пластин и оболочек) не ослабевает. Очевидные преимущества двумер-
ных постановок — снижение размерности задачи, отсутствие необхо-
димости детального построения сеток по толщинной координате для
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
