для первого приближения
σ
(1)
i
3
/
3
+
σ
(0)
iJ,J
=
h
(0)
i
,
σ
(1)
i
3
=
C
i
3
KL
ε
(1)
KL
+
C
i
3
k
3
ε
(1)
k
3
,
ε
(1)
IJ
=
1
2
(
u
(1)
I,J
+
u
(1)
J,I
)
, ε
(1)
I
3
=
1
2
(
u
(1)
3
,I
+
u
(2)
I/
3
)
, ε
(1)
33
=
u
(2)
3
/
3
,
Σ
3
±
:
σ
(1)
i
3
= 0; Σ
S
: [
σ
(1)
i
3
] = 0
,
[
u
(2)
i
] = 0
, u
(2)
i
;
(10)
для второго приближения
σ
(2)
i
3
/
3
+
σ
(1)
iJ,J
=
h
(1)
i
,
σ
(2)
i
3
=
C
i
3
KL
ε
(2)
KL
+
C
i
3
k
3
ε
(2)
k
3
,
ε
(2)
IJ
=
1
2
(
u
(2)
I,J
+
u
(2)
J,I
, ε
(2)
I
3
=
1
2
(
u
(2)
3
,I
+
u
(3)
I/
3
)
, ε
(2)
33
=
u
(3)
3
/
3
,
Σ
3
±
:
σ
(2)
i
3
= 0; Σ
S
: [
σ
(2)
i
3
] = 0
,
[
u
(3)
i
] = 0
, u
(3)
i
= 0;
(11)
для третьего приближения
σ
(3)
i
3
/
3
+
σ
(2)
iJ,J
=
h
(2)
i
,
σ
(3)
i
3
=
C
i
3
KL
ε
(3)
KL
+
C
i
3
k
3
ε
(3)
k
3
,
ε
(3)
IJ
=
1
2
(
u
(3)
I,J
+
u
(2)
J,I
)
, ε
(3)
I
3
=
1
2
(
u
(3)
3
,I
+
u
(4)
I/
3
)
, ε
(3)
33
=
u
(4)
3
/
3
,
Σ
3
±
:
σ
(3)
i
3
=
−
p
±
δ
i
3
; Σ
S
: [
σ
(3)
i
3
] = 0
,
[
u
(4)
i
] = 0
, u
(4)
i
,
(12)
и т.д. Здесь
u
(1)
i
=
0
,
5
−
0
,
5
u
(3)
i
dξ
(13)
— операция осреднения по толщине пластины.
Уравнения равновесия (8) после введения функций
h
(0)
i
, h
(1)
i
, h
(2)
i
принимают вид
h
(0)
i
+
κh
(1)
i
+
κ
2
h
(2)
i
+
· · ·
= 0
.
(14)
Решением локальной задачи нулевого приближения (9) являются
функции
u
(1)
j
, ε
(0)
kl
, σ
(0)
ij
; они зависят от локальных координат
ξ
l
и вход-
ных данных этой задачи — перемещений
u
(0)
j
(
x
J
)
. Решением задачи
(10) являются функции
u
(2)
j
, ε
(1)
kl
, σ
(1)
ij
, а
u
(1)
j
, σ
(0)
ij
в этой задаче — вход-
ные данные. В задаче (11) функции
u
(3)
j
, ε
(2)
kl
, σ
(2)
ij
— неизвестные, а
u
(2)
j
, ε
(1)
kl
, σ
(1)
ij
— входные данные и т.д.
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
