σ
(3)
i
3
=
−
p
−
δ
i
3
−
ξ
−
0
,
5
σ
(2)
iJ,J
dξ
+
h
(2)
i
(
ξ
+ 0
,
5)
.
(24)
Условия существования решения (22)–(24) задач (10)–(12), удовле-
творяющих граничным условиям
σ
(1)
i
3
= 0
,
σ
(2)
i
3
= 0
,
σ
(1)
i
3
=
−
p
+
на
внешней поверхности
ξ
= 0
,
5
, приводят к следующей системе урав-
нений для вычисления функций
h
(0)
i
, h
(1)
i
, h
(2)
i
h
(0)
i
=
σ
(0)
iJ,J
;
(25)
h
(1)
i
=
σ
(1)
iJ,J
;
(26)
h
(2)
i
=
σ
(2)
iJ,J
−
Δ
pδ
i
3
,
Δ
p
=
p
+
−
p
−
.
(27)
С учетом формул (25)–(27) напряжения
σ
(
m
)
i
3
(22)–(24) принимают
вид
σ
(1)
i
3
=
ξ
−
0
,
5
(
σ
(0)
iJ,J
−
σ
(0)
iJ,J
)
dξ
;
(28)
σ
(2)
i
3
=
ξ
−
0
,
5
(
σ
(1)
iJ,J
−
σ
(1)
iJ,J
)
dξ
;
(29)
σ
(3)
i
3
=
−
(
p
−
+ Δ
p
(
ξ
+ 0
,
5))
δ
i
3
+
ξ
−
0
,
5
(
σ
(2)
iJ,J
−
σ
(2)
iJ,J
)
dξ.
(30)
Если подставить выражения (20) в (28), то получим для напряжений
σ
(1)
i
3
формулу
σ
(1)
I
3
=
ε
(0)
KL,J
ξ
−
0
,
5
(
C
(0)
IJKL
−
C
(0)
IJKL
)
dξ, σ
(1)
33
= 0
.
(31)
Выразим деформации
ε
(1)
k
3
из четвертой группы соотношений (7), тогда
с учетом формул (28) получим
ε
(1)
k
3
=
−
C
−
1
k
3
i
3
C
i
3
KL
ε
(1)
KL
−
ε
(0)
KL,J
C
−
1
k
3
I
3
ξ
−
0
,
5
(
C
(0)
IJKL
−
C
(0)
IJKL
)
dξ.
(32)
92
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
