2. Сформулированы рекуррентные последовательности локальных
задач и получены их решения в явном виде. Показано, что осредненная
задача теории пластин в разработанной теории получается близкой к
теории пластин Кирхгофа–Лява, но отличается от нее наличием тре-
тьего порядка производных от продольных перемещений пластины.
Слагаемые с этими производными отличны от нуля только для пла-
стин с несимметричным расположением слоев по толщине.
3. Предложенный метод позволяет вычислить все шесть компо-
нент тензора напряжений, включая поперечные нормальные напря-
жения и напряжения межслойного сдвига. Приведен пример решения
задачи об изгибе пластины, который показал, что для случая однослой-
ной пластины, получающиеся формулы для перемещений и напряже-
ний в точности совпадают с соответствующим решением по теории
Кирхгофа–Лява, а для многослойной пластины распределения функ-
ций по толщине существенно отличаются как от линейной, так и от
кусочно-линейной зависимости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г р и г о л ю к Э. И., К у л и к о в Г. М. Обобщенная модель механики тон-
костенных конструкций из композитных материалов// Механика композитных
материалов. – 1988. – № 4. – С. 698–704.
2. Ш е ш е н и н С. В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин
// Изв. РАН. МТТ. – 2006. – № 6. – C. 71–79.
3. Ш е ш е н и н С. В., Х о д о с О. А. Эффективные жесткости гофрированной
пластины // Вычислительная механика сплошной среды. – 2011. – Т. 4. № 2. –
С. 128–139.
4. З в е р я е в Е. М., М а к а р о в Г. И. Общий метод построения теорий типа
Тимошенко // ПММ. – 2008. – Т. 72, вып. 2. – C. 308–321.
5. З в е р я е в Е. М. Анализ гип отез, исп ользуемых п ри п остроении теории балок
и плит // ПММ. – 2003. – Т. 67, вып. 3. – С. 472–483.
6. K o h n R. V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness
// Int. J. Solids and Struct. – 1984. – V. 20, № 4. – P. 333–350.
7. П а н а с е н к о Г. П., Р е з ц о в М. В. Осреднение трехмерной задачи теории
упругости в неоднородной пластине // Докл. АН СССР. – 1987. – Т. 294. – № 5.
– С. 1061–1065.
8. L e v i n s k i T., T e l e g a J. J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis
and homogenization. – Singapore; London: World Sci. Publ., 2000. – 739 p.
9. K o l p a k o v A. G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous
structures with initial stresses. – Springer Verlag: Berlin, Heidelberg, 2004. – 228 p.
10. П о б е д р я Б. Е. Механика композиционных материалов. – М.: Изд-во МГУ,
1984. – 336 с.
11. Б а х в а л о в Н. С., П а н а с е н к о Г. П. Осреднение процессов в периодиче-
ских средах. – М.: Наука, 1984.
12. С а н ч е с - П а л е н с и я Э. Неоднородные среды и теория колебаний. – М.:
Мир, 1984.
13. Д и м и т р и е н к о Ю. И., К а ш к а р о в А. В. Конечно-элементный метод
для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных
композитов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Cер. Естественные науки. –
2002. – № 2.
98
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
