q
1
(
t
) =
q
10
−
[
y
0
+
k
12
u
0
]
C
Φ
t
0
ε
(
t
)
dt
=
=
q
10
−
[
y
0
+
k
12
u
0
]
C
Φ
C
1
λ
1
(
e
λ
1
t
−
1) +
C
2
λ
2
(
e
λ
2
t
−
1)
,
q
2
(
t
) =
q
20
−
[
k
12
y
0
+
k
22
u
0
]
C
Φ
C
1
λ
1
(
e
λ
1
t
−
1) +
C
2
λ
2
(
e
λ
2
t
−
1)
.
Из последних уравнений при
t
→ ∞
, а по сути к моменту
τ
,
равному длительности переходного процесса, получим
q
1
(
t
)
≈
q
1
(
τ
)
→
q
1
(
∞
) =
q
10
+ [
y
0
+
k
12
u
0
]
C
Φ
C
1
λ
1
+
C
2
λ
2
,
q
2
(
t
)
≈
q
2
(
τ
)
→
q
2
(
∞
) =
q
20
+ [
k
21
y
0
+
k
22
u
0
]
C
Φ
C
1
λ
1
+
C
2
λ
2
.
Вычислим на промежутке переходного процесса приращения мо-
дельных параметров
Δ˜
a
≡
˜
a
(
τ
)
−
˜
a
(0)
и
Δ˜
b
≡
˜
b
(
τ
)
−
˜
b
(0)
, которые
равны приращениям параметрических отклонений
Δ
q
1
и
Δ
q
2
соответ-
ственно. Получаем
Δ˜
a
= Δ
q
1
≡
q
1
(
τ
)
−
q
10
≈
[
y
0
+
k
12
u
0
]
C
Φ
C
1
λ
1
+
C
2
λ
2
,
Δ˜
b
= Δ
q
2
≡
q
2
(
τ
)
−
q
20
≈
[
k
21
y
0
+
k
22
u
0
]
C
Φ
[
C
1
λ
1
+
C
2
λ
2
,
откуда
Δ
q
2
: Δ
q
1
= [
k
21
y
0
+
k
22
u
0
] : [
y
0
+
k
12
u
0
]
. Из системы (26) имеем
˙
q
2
(
t
) : ˙
q
1
(
t
) = [
k
21
y
0
+
k
22
u
0
] : [
y
0
+
k
12
u
0
]
.
Как следует из (22), отношение установившихся параметрических
рассогласований в момент завершения переходного процесса име-
ет вид
q
2
(
τ
) :
q
1
(
τ
) =
−
y
0
:
u
0
, а из (14) точно такое же отно-
шение соответствует параметрам объекта в стационарном режиме:
b
:
a
=
−
y
0
:
u
0
≡
ϕ
, следовательно,
q
2
(
τ
) :
q
1
(
τ
) =
b
:
a
. Чтобы свести
параметрические рассогласования к нулю, т.е.
q
1
=
q
2
= 0
, достаточно
назначить фазовые скорости
˙
q
2
(
t
)
,
˙
q
1
(
t
)
таким образом, чтобы траекто-
рия движения на фазовой плоскости
q
1
, q
2
выглядела прямолинейной,
т.е.
˙
q
2
(
t
) : ˙
q
1
(
t
) =
q
2
:
q
1
= [
k
21
y
0
+
k
22
u
0
] : [
y
0
+
k
12
u
0
] =
ϕ.
Имея целью
q
2
(
t
)
≈
q
1
(
t
)
≈
0
, согласуем посредством выбора элемен-
тов матрицы
K
каналы настройки параметров таким образом, чтобы
˙
q
2
=
ϕ
˙
q
1
, т.е.
˙
q
1
(
t
) =
−
[
y
0
+
ϕu
0
]
C
Φ
ε
(
t
)
,
˙
q
2
(
t
) =
−
ϕ
[
y
0
+
ϕu
0
]
C
Φ
ε
(
t
)
.
12
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
