нужно назначить из условий положительной определенности и симме-
трии матрицы
K
, т.е.
k
12
=
k
21
,
k
22
>
(
k
12
)
2
. То, что со старым значе-
нием
С
Φ
равнялось
С
Φ
k
11
, теперь должно быть приравнено к новому
С
Φ
. Величина
С
Φ
, как коэффициент усиления в блоке регулирования
параметров модели, известным образом будет влиять на динамические
характеристики идентификатора. Из (18) можно заметить, что верхняя
частота спектра регулятора, срез
ω
q
, будет приблизительно таким же,
как и срез спектра модели
ω
с
.
На основании вышеизложенного рекомендуется: 1) назначить
k
11
= 1
; 2) назначить
С
Φ
и найти по (23) собственную частоту
ω
с
модели; при этом, в частности, важно отследить, чтобы
ω
с
превалиро-
вала над частотой среза объекта
ω
об
; 3) Назначить
δ
и определить
С
S
из (25) .
Назначение элементов матрицы
K
.
Проведем дальнейший ана-
лиз процессов в идентификаторе на стационарном режиме объекта.
Во-первых, полагаем
k
11
= 1
. Система (16) примет вид
¨
ε
(
t
) +
C
S
˙
ε
(
t
) +
ω
2
c
ε
(
t
) = 0;
˙
q
1
(
t
) =
−
[
y
0
+
k
12
u
0
]
C
Φ
ε
(
t
);
˙
q
2
(
t
) =
−
[
k
21
y
0
+
k
22
u
0
]
C
Φ
ε
(
t
)
.
(26)
Здесь
ω
c
имеет вид (23), т.е.
ω
2
c
=
C
Φ
h
т
0
Kh
0
.
Выдерживая дискриминантное условие (25), найдем корни (24) и
запишем общее решение координатного рассогласования
ε
(
t
) =
C
1
e
λ
1
t
+
C
2
e
λ
2
t
.
(27)
Отсюда
ε
0
=
ε
(0) =
C
1
+
C
2
,
˙
ε
0
= ˙
ε
(0) =
C
1
λ
1
+
C
2
λ
2
и
C
1
= ( ˙
ε
0
−
λ
2
ε
0
)
/
(
λ
1
−
λ
2
)
, C
2
=
−
( ˙
ε
0
−
λ
1
ε
0
)
/
(
λ
1
−
λ
2
)
.
Из первого уравнения системы (16) имеем
˙
ε
0
=
−
C
S
ε
0
+
q
10
y
0
+
q
20
u
0
,
так что по начальным значениям координатного и параметрических
рассогласований в момент
t
= 0
, соответственно равным
ε
0
и
q
10
,
q
20
,
найдем
C
1
=
ε
0
c
S
+
λ
2
λ
2
−
λ
1
−
q
10
y
0
+
q
20
u
0
λ
2
−
λ
1
, C
2
=
−
ε
0
c
S
+
λ
1
λ
2
−
λ
1
+
q
10
y
0
+
q
20
u
0
λ
2
−
λ
1
.
Из (27) очевидна асимптотика
lim
t
→∞
ε
(
t
) = 0
, причем с произвольными
С
1
и
С
2
, следовательно, координатное рассогласование
ε
(t) будет функ-
цией исчезающей, инвариантной к величинам отклонений параметров.
Поведение параметрических отклонений найдем прямым интегриро-
ванием второго и третьего уравнений системы (26):
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
11
