по отношению к эталону асимптотически устойчивы в целом; переход-
ные процессы в идентификаторе должны удовлетворять требованиям
быстродействия и монотонности.
Синтез идентификатора прямым методом Ляпунова.
Концепту-
альное решение проблемы устойчивости выполняется прямым мето-
дом Ляпунова [1–3], и основной теоретический результат будет пред-
ставлен теоремой, идея доказательства которой заложена в работе [1].
Выделим из (1) уравнение, которое соответствует отслеживаемой
фазовой координате, и запишем его в упрощенных обозначениях
˙
y
(
t
) =
n
i
=1
p
i
h
i
(
t
) +
g
(
t
)
.
(2)
Процессы
{
y
(
t
)
, h
1
(
t
)
, h
2
(
t
)
, . . . , h
n
−
1
(
t
)
, h
n
(
t
)
, g
(
t
)
|
0
t T
}
урав-
нения (2) считаем полностью доступными на промежутке времени
[0
, T
]
. Структуру следящей модели выберем подобной структуре объ-
екта (2), но с добавочным коррекционным сигналом
S
[
ε
(
t
)]
:
˙˜
y
(
t
) =
n
j
=1
˜
p
j
·
h
j
(
t
) +
g
(
t
)
−
S
[
ε
(
t
)]
, ε
(
t
) = ˜
y
(
t
)
−
y
(
t
)
,
(3)
где
S
— некоторый позиционный закон коррекции скорости
˙˜
y
(
t
)
вы-
ходного сигнала модели по текущему координатному рассогласова-
нию
ε
(
t
)
. Сигнал
S
[
ε
(
t
)]
, такой что
S
[0] = 0
, вводится для придания
устойчивости и обеспечения нужного качества процесса слежения за
режимом
ε
(
t
) = 0
. Расширим уравнение объекта (2) добавлением фор-
мальных дифференциальных уравнений для его параметров:
˙
p
j
= 0 (
j
= 1
, n
)
.
(4)
Фазовые процессы
{
y
(
t
)
, p
1
, p
2
, . . . , p
n
−
1
, p
n
|
0
t T
}
эталонного
динамического объекта (2), (4) определяют опорный режим искомого
идентификатора. Структуру регулятора настройки параметров модели
берем в виде
˙˜
p
j
(
t
) =
f
j
(
ε, t
) (
j
= 1
, n
)
.
(5)
Здесь присутствуют свободные позиционные по
ε
законы
f
j
. Обозна-
чим
q
j
параметрические отклонения модельных параметров относи-
тельно эталонных параметров:
q
j
(
t
) = ˜
p
j
(
t
)
−
p
j
(
j
= 1
, n
)
. Вычтя (2)
из (3), а также (4) из (5), получим систему уравнений возмущенного
движения идентификатора по отношению к опорному режиму объек-
та (2), (4):
˙
ε
(
t
) =
n
i
=1
q
i
·
h
i
(
t
)
−
S
[
ε
(
t
)]
,
˙
q
j
(
t
) =
f
j
(
j
= 1
, n
)
, или в
векторном виде
˙
ε
=
h
т
q
−
S
[
ε
]
,
˙
q
=
f,
(6)
4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
