что означало бы неасимптотичность режима
q
(
t
)
≡
0
. Для адаптивно-
управленческих задач это плохо, а с чисто идентификационной точки
зрения просто непригодно. Следовательно, условие неортогонально-
сти
q
т
(
t
)
h
(
t
) = 0
при
ε
(
t
) = 0
(13)
оказывается необходимым, но оно же — и достаточное условие асим-
птотической устойчивости нулевого состояния системы (12), ибо при
выполнении (13) согласно (12) имеем
˙
ε
(
t
∗
) = 0
, а следовательно, в бли-
жайший же миг фазовая траектория покинет многообразие
ε
(
t
)
≡
0
.
Итак, для поддержания асимптотичности режима
q
(
t
)
≡
0
, т.е. пол-
ной идентифицируемости объекта, сам объект должен пребывать в пе-
реходных, в частности периодических, режимах, или, другими слова-
ми, объект должен “поставлять” информацию об искомых параметрах
проявлением “невялой” динамики, не должен покоиться. Хотя рассма-
тривался случай линейных функций
S
и
Φ
, однако выводы остаются
верными и для нелинейных
S
и
Φ
.
Вышесказанное есть доказательство следующей теоремы.
Теорема 1
.
Пусть выполняются следующие условия
:
1)
функции
Φ = Φ(
ε
)
и
S
=
S
(
ε
)
такие, что
ε
Ф
(
ε
)
>
0
, εS
(
ε
)
>
0
,
при
∀
ε
= 0;
Φ(0) =
S
(0) = 0
,
Φ
∈
С
(0)
,
lim
σ
→
+
∞
Φ(
σ
) = +
∞
;
2)
матрица
K
— квадратная порядка
n
, постоянная, симметри-
ческая, определенно положительная
;
3)
идентифицируемый объект описывается скалярным дифферен-
циальным уравнением с постоянным векторным параметром
p
:
˙
y
(
t
) =
h
т
(
t
)
p
+
g
(
t
)
, p
=
const
;
4)
компоненты
n
-мерной вектор-функции
h
(
t
)
являются непосто-
янными, возможно периодическими, непрерывными и непрерывно диф-
ференцируемыми функциями
t
;
5)
идентификационная модель описывается дифференциальным
уравнением
˙˜
y
(
t
) =
h
т
(
t
)˜
p
(
t
) +
g
(
t
)
−
S
[
ε
(
t
)]
,
˜
p
(
t
) =
var;
6)
координатное рассогласование идентификационной модели и
объекта
ε
(
t
) = ˜
y
(
t
)
−
y
(
t
);
7)
параметры идентификационной модели настраиваются регу-
лятором вида
˙˜
p
=
−
Kh
(
t
)Φ[
ε
(
t
)];
8)
в моменты
t
=
t
∗
,
когда рассогласование
ε
(
t
∗
) = 0
,
векторы
˜
p
(
t
∗
)
−
p
и
h
(
t
∗
)
неортогональны в смысле
(˜
p
(
t
∗
)
−
p
)
т
h
(
t
∗
) = 0
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
7
