также используем само второе уравнение системы (12). В результате
получим неоднородное векторное дифференциальное уравнение вто-
рого порядка относительно параметрического рассогласования
q
(
t
)
¨
q
(
t
) +
C
S
˙
q
(
t
) +
C
Φ
K
·
hh
т
q
=
−
C
Φ
K
˙
h
(
t
)
ε
(
t
)
.
(18)
Поведение идентификатора на стационарном режиме объ-
екта.
Рассмотрим случай, когда объект (14) пребывает в точно-
сти в равновесном статическом состоянии, причем
y
(
t
)
u
(
t
) = 0
,
h
(
t
) =
h
0
= (
y
0
,
u
0
)
т
=
const
= 0
. Уравнения (17) и (18) становятся
однородными стационарными и взаимно инвариантными:
¨
ε
(
t
) +
C
S
˙
ε
(
t
) +
h
т
0
Kh
0
C
Φ
ε
(
t
) = 0
,
(19)
¨
q
(
t
) +
C
S
˙
q
(
t
) +
C
Φ
Kh
0
h
т
0
q
(
t
) = 0
.
(20)
Ввиду положительности коэффициентов уравнения (19) координат-
ное рассогласование является исчезающей функцией, т.е.
ε
(
t
)
→
0
при
t
→ ∞
, так что выход
˜
y
(
t
)
модели (15) будет асимптотически устойчи-
во отслеживать выход
y
(
t
) =
y
0
объекта. Однако, переписав векторное
уравнение (20) в виде скалярной системы
¨
q
1
+
C
S
˙
q
1
+
C
Φ
(
k
11
y
2
0
+
k
12
u
0
y
0
)
q
1
+
C
Φ
(
k
11
y
0
u
0
+
k
12
u
2
0
)
q
2
= 0;
¨
q
2
+
C
S
˙
q
2
+
C
Φ
(
k
21
u
0
y
0
+
k
22
u
2
0
)
q
1
+
C
Φ
(
k
21
y
2
0
+
k
22
u
0
y
0
)
q
2
= 0
,
(21)
мы обнаружили наличие перекрестного влияния движений
q
1
и
q
2
друг на друга, и потому установившиеся значения параметрических
отклонений
q
1
,
q
2
при выполнении условий
k
11
y
2
0
+
k
12
u
0
y
0
= 0
,
k
21
y
2
0
+
+
k
22
u
0
y
0
= 0
, будут такими, что
y
0
q
1
+
u
0
q
2
= 0
. Действительно, после
затухания переходного процесса имеем
¨
q
(
t
) = ˙
q
(
t
) = 0
и дифферен-
циальная система (21) вырождается в алгебраическую систему двух
линейно зависимых уравнений, равносильную
y
0
q
1
+
u
0
q
2
= 0
:
C
Ф
(
k
11
y
0
+
k
12
u
0
) (
y
0
q
1
+
u
0
q
2
) = 0;
C
Ф
(
k
21
y
0
+
k
22
u
0
) (
y
0
q
1
+
u
0
q
2
) = 0
⇔
y
0
q
1
+
u
0
q
2
= 0
.
(22)
Это соответствует попаданию фазовой траектории системы (19)–
(20) на многообразие
ε
= 0
, т.е. на координатную плоскость
q
1
q
2
, и при
этом
q
2
:
q
1
=
−
y
0
:
u
0
. Точка фазового состояния будет располагаться
на прямой
y
0
q
1
+
u
0
q
2
= 0
, а сама эта прямая лежит на координат-
ной плоскости
ε
= 0
и проходит через начало координат фазового
пространства. В точности такой же вывод получается из первого урав-
нения системы (11): при
ε
= 0
и
˙
ε
= 0
из равенства
q
1
h
1
+
q
2
h
2
= 0
вытекает соотношение
q
1
:
q
2
=
−
h
2
:
h
1
.
Очевидно, исчезновение рассогласования
ε
(
t
)
будет происходить
тем резче, чем больше в (19) величина демпфирующего коэффициен-
та
С
S
, на основании чего крутизну
С
S
корректирующего звена
S
[
ε
(
t
)]
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
9
